24.2 直角三角形的性质-2022-2023学年九年级上册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ②当ＡＰ与ＡＣ是对应边时， 则 ＡＰ ＡＣ＝ ＡＱ ＡＢ，即 ８－２ｔ １６ ＝ ４ｔ ８， 解得ｔ＝０．８． 综上所述，经过０．８ｓ或２ｓ，△ＡＰＱ 与△ＡＢＣ相似． 第二十四章　解直角三角形 ２４．１　测量 ［１分钟知识速记］ １．旗杆　观测者　身高 ２．观测点　视线　水平线　比例 ［９分钟目标检测］ １．６０ｍ ２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｃ ５．２．３ｍ ６．１０．１ｍ ２４．２　直角三角形的性质 ［１分钟知识速记］ １．斜边的一半　２．斜边 ［９分钟目标检测］ １．Ｃ ２．５　３．２０°　４．９０° ５．Ｃ　６．Ｄ　７．Ｃ ８．２ ９．解：延长ＡＤ、ＢＣ交于点Ｅ． ∵∠Ａ＝６０°， ∴∠Ｅ＝９０°－６０°＝３０°． ∵ＣＤ＝３，∴ＣＥ＝３×２＝６． 则ＢＥ＝２＋６＝８， ∴ＡＢ＝ 槡８３３． ２４．３　锐角三角函数 ２４．３．１　锐角三角函数 ［１分钟知识速记］ １．斜边　∠Ａ的邻边　∠Ａ的邻边 三角函数 ２．１　０　１　ｃｏｓＡ ３．１２　 槡２ ２　 槡３ ２　　 槡３ ２　 槡２ ２　 １ ２　 槡３ ３ 槡　１　 ３ ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｂ ３．３２　４．９０° ５．（１）１　（２）槡３２ ６．②③④ ７．Ａ ８．解：过点Ｄ作ＣＤ的垂线交ＢＣ于点Ｅ． 在Ｒｔ△ＣＤＥ中， ∵ｔａｎ∠ＢＣＤ＝１３＝ ＤＥ ＣＤ， 故可设ＤＥ＝ｘ（ｘ＞０），则ＣＤ＝３ｘ． ∵ＣＤ⊥ＡＣ，∴ＤＥ∥ＡＣ． 又∵Ｄ是ＡＢ中点， ∴ＤＥ＝１２ＡＣ，∴ＡＣ＝２ＤＥ＝２ｘ． 在Ｒｔ△ＡＣＤ中，∠ＡＣＤ＝９０°， ＡＣ＝２ｘ，ＣＤ＝３ｘ， ∴ＤＡ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ 槡＝ １３ｘ， ∴ｓｉｎＡ＝ＣＤＡＤ＝ ３ｘ 槡１３ｘ ＝ 槡３ １３１３ ， ｃｏｓＡ＝ＡＣＡＤ＝ ２ｘ 槡１３ｘ ＝ 槡２ １３１３ ， ｔａｎＡ＝ＣＤＡＣ＝ ３ｘ ２ｘ＝ ３ ２． ２４．３．２　用计算器求锐角三角函数值 ［９分钟目标检测］ １．ｃｏｓ　１ ７　０．４４９６　 ２．０．５８７８　０．３７３９ ７９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ２４．２　直角三角形的性质 １分钟知识速记 １．在直角三角形中，斜边上的中线等于　　　　． ２．在直角三角形中，如果一个锐角等于 ３０°，那么它所对的直角边等于 的一半． ９分钟目标检测 # 目标１　直角三角形斜边中线的性质 １．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ＝１０，ＣＤ是边 ＡＢ上的中线，那么 ＣＤ的长是 （　　） Ａ．２０ Ｂ．１０ Ｃ．５ Ｄ．５３ １题图 ２．已知直角三角形的两条直角边长为 ６，８，那么斜边上的中线长 是 ． ３．在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ是中线，ＣＥ是角平分线，∠Ａ＝２５°， ∠ＤＣＥ的度数是 ． ４．如图，已知ＣＤ是△ＡＢＣ的中线，且ＣＤ＝１２ＡＢ，则∠ＡＣＢ的度数是　　　　． ４题图 # 目标２　含３０°角的直角三角形的性质 ５．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，有一个锐角为３０°，则此三角形三边长（按从小到大）之 比为 （　　） 槡 槡Ａ．１∶１∶２ Ｂ．１∶２∶３ Ｃ．１∶３∶２ Ｄ．１∶２∶３ １６ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ６．将一个有４５°角的三角板的直角顶点放在一张宽为３ｃｍ的纸带边沿上， 另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在 的直线成３０°角如图所示，则三角板的最大边的长为 （　　） ６题图 Ａ．３ｃｍ Ｂ．６ｃｍ 槡Ｃ．３２ｃｍ 槡Ｄ．６２ｃｍ # 目标３　直角三角形性质的综合应用 ７．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，ＢＣ＝８，ＡＤ平分∠ＢＡＣ交ＢＣ于点Ｄ，点 Ｅ为ＡＣ的中点，连结ＤＥ，则△ＣＤＥ的周长为 （　　） Ａ．２０ Ｂ．１２ Ｃ．１４ Ｄ．１３ ７题图 ８．如图，∠ＡＯＰ＝∠ＢＯＰ＝１５°，ＰＣ∥ＯＡ，ＰＤ⊥ＯＡ，若 ＰＣ＝４，则 ＰＤ的长 为 ． ８题图 ９．如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝∠Ｄ＝９０°，ＢＣ＝２，ＣＤ＝３，求 ＡＢ的长． ９题图 ２６