24.1 测量-2022-2023学年九年级上册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ②当ＡＰ与ＡＣ是对应边时， 则 ＡＰ ＡＣ＝ ＡＱ ＡＢ，即 ８－２ｔ １６ ＝ ４ｔ ８， 解得ｔ＝０．８． 综上所述，经过０．８ｓ或２ｓ，△ＡＰＱ 与△ＡＢＣ相似． 第二十四章　解直角三角形 ２４．１　测量 ［１分钟知识速记］ １．旗杆　观测者　身高 ２．观测点　视线　水平线　比例 ［９分钟目标检测］ １．６０ｍ ２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｃ ５．２．３ｍ ６．１０．１ｍ ２４．２　直角三角形的性质 ［１分钟知识速记］ １．斜边的一半　２．斜边 ［９分钟目标检测］ １．Ｃ ２．５　３．２０°　４．９０° ５．Ｃ　６．Ｄ　７．Ｃ ８．２ ９．解：延长ＡＤ、ＢＣ交于点Ｅ． ∵∠Ａ＝６０°， ∴∠Ｅ＝９０°－６０°＝３０°． ∵ＣＤ＝３，∴ＣＥ＝３×２＝６． 则ＢＥ＝２＋６＝８， ∴ＡＢ＝ 槡８３３． ２４．３　锐角三角函数 ２４．３．１　锐角三角函数 ［１分钟知识速记］ １．斜边　∠Ａ的邻边　∠Ａ的邻边 三角函数 ２．１　０　１　ｃｏｓＡ ３．１２　 槡２ ２　 槡３ ２　　 槡３ ２　 槡２ ２　 １ ２　 槡３ ３ 槡　１　 ３ ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｂ ３．３２　４．９０° ５．（１）１　（２）槡３２ ６．②③④ ７．Ａ ８．解：过点Ｄ作ＣＤ的垂线交ＢＣ于点Ｅ． 在Ｒｔ△ＣＤＥ中， ∵ｔａｎ∠ＢＣＤ＝１３＝ ＤＥ ＣＤ， 故可设ＤＥ＝ｘ（ｘ＞０），则ＣＤ＝３ｘ． ∵ＣＤ⊥ＡＣ，∴ＤＥ∥ＡＣ． 又∵Ｄ是ＡＢ中点， ∴ＤＥ＝１２ＡＣ，∴ＡＣ＝２ＤＥ＝２ｘ． 在Ｒｔ△ＡＣＤ中，∠ＡＣＤ＝９０°， ＡＣ＝２ｘ，ＣＤ＝３ｘ， ∴ＤＡ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ 槡＝ １３ｘ， ∴ｓｉｎＡ＝ＣＤＡＤ＝ ３ｘ 槡１３ｘ ＝ 槡３ １３１３ ， ｃｏｓＡ＝ＡＣＡＤ＝ ２ｘ 槡１３ｘ ＝ 槡２ １３１３ ， ｔａｎＡ＝ＣＤＡＣ＝ ３ｘ ２ｘ＝ ３ ２． ２４．３．２　用计算器求锐角三角函数值 ［９分钟目标检测］ １．ｃｏｓ　１ ７　０．４４９６　 ２．０．５８７８　０．３７３９ ７９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " 第二十四章　解直角三角形 ２４．１　测量 １分钟知识速记 １．有太阳光的情况下，需要测量在太阳光下 的影子， 的 影长，再根据自己的 来求旗杆的高度． ２．没有太阳光的情况下，需要测量旗杆底部到 的距离，在观测点 处观测旗杆顶部 与 的夹角，同时，再把测量得的数据 按一定的 画在图纸上，即可求得旗杆的高度． ９分钟目标检测 # 目标１　利用勾股定理进行测量 １．如图，要测量隔湖两岸Ａ、Ｂ两点的距离，从与ＢＡ成直角的ＢＣ方向上的 点Ｃ处测得ＡＣ＝６１ｍ，ＢＣ＝１１ｍ，则Ａ、Ｂ两点间的距离为　　　　． １题图 　　　　　 ２题图 ２．如图，ＡＢ是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚Ｂ距离墙１．６０ｍ，梯上点Ｄ距离 墙１．４０ｍ，ＢＤ长０．５５ｍ，则长梯的长为 （　　） Ａ．３．８５ｍ Ｂ．４．００ｍ Ｃ．４．４０ｍ Ｄ．４．５０ｍ # 目标２　利用相似三角形进行测量 ３．如图，小明站在Ｃ处看甲、乙两楼楼顶上的点Ａ和点Ｅ．Ｃ、Ｅ、Ａ三点在同 ３题图 一条直线上，点Ｂ、Ｄ分别在点Ｅ、Ａ的正下方，且Ｄ、 Ｂ、Ｃ三点在同一条直线上．点Ｂ、Ｃ相距２０ｍ，点Ｄ、 Ｃ相距４０ｍ，乙楼高 ＢＥ为１５ｍ，甲楼高 ＡＤ为（小 明身高忽略不计） （　　） Ａ．４０ｍ Ｂ．２０ｍ Ｃ．１５ｍ Ｄ．３０ｍ ９５ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ４．如图，Ａ、Ｂ两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 Ａ、Ｂ两点 间的距离，但绳子不够，于是他想了一个方法：在地上取一点 Ｃ，使它可 以直接到达Ａ、Ｂ两点，在ＡＣ的延长线上取一点 Ｄ，使 ＣＤ＝１２ＣＡ，在 ＢＣ 的延长线上取一点Ｅ，使ＣＥ＝１２ＣＢ，测得ＤＥ的长为５ｍ，则Ａ、Ｂ两点间 ４题图 的距离为 （　　） Ａ．６ｍ Ｂ．８ｍ Ｃ．１０ｍ Ｄ．１２ｍ # 目标３　测量法的综合应用 ５．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆ＡＢ＝２ｍ，它 的影子ＢＣ＝１．６ｍ，木杆 ＰＱ的影子有一部分落在了墙上，ＰＭ＝１．２ｍ， ＭＮ＝０．８ｍ，则木杆ＰＱ的长度为　　　　． ５题图 　　　　　 ６题图 ６．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、 皮尺，设计了如图所示的测量方案，已知测量时，眼睛 Ａ、标杆顶端 Ｆ、树 的顶端Ｅ同一直线上，此同学眼睛距地面１．６ｍ，标杆长３．３ｍ，且 ＢＣ＝ １ｍ，ＣＤ＝４ｍ，则ＥＤ＝　　　． ０６