23.6 图形与坐标-2022-2023学年九年级上册初三数学【勤径千里马·随堂小练10分钟】（华东师大版）

书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " （２）支点向 Ｐ的方向移到跷跷板 ＰＱ的三分之一处， 即ＰＡ＝１３ＰＱ时，狮子刚好能将 公鸡送到吊环上． ２３．４　中位线 ［１分钟知识速记］ １．中点　平行于第三边　一半 ２．重心　１３ ［９分钟目标检测］ １．Ｃ　２．Ｄ ３．３　４．１６　５．６ｃｍ２　６．３ｃｍ ７．证明：连结ＡＥ，并延长交ＢＣ于点Ｇ． ∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＡＤＥ＝∠ＧＢＥ， ∠ＡＤＥ＝∠ＥＧＢ． ∵Ｅ是ＢＤ的中点， ∴△ＡＥＤ≌△ＧＥＢ， ∴ＢＧ＝ＤＡ，ＡＥ＝ＧＥ． ∵Ｆ、Ｅ分别是对角线ＡＣ、ＢＤ的中点， ∴Ｆ、Ｅ是△ＡＧＣ的中位线， ∴ＥＦ∥ＢＣ， ＥＦ＝１２ＧＣ＝ １ ２（ＢＣ－ＢＧ） ＝１２（ＢＣ－ＤＡ）， 即ＥＦ＝１２（ＢＣ－ＡＤ）． ８．解：ＥＦ∥ＡＤ∥ＢＣ，ＥＦ＝１２（ＡＤ＋ＢＣ）． 理由如下： 连结ＡＦ，并延长交ＢＣ的延长线于点Ｇ， ∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＤＡＦ＝∠Ｇ， 在△ＡＤＦ和△ＧＣＦ中， ∠ＤＡＦ＝∠Ｇ， ∠ＤＦＡ＝∠ＣＦＧ， ＤＦ＝ＣＦ{ ， ∴△ＡＤＦ≌△ＧＣＦ， ∴ＡＦ＝ＧＦ，ＡＤ＝ＧＣ． 又∵ＡＥ＝ＥＢ， ∴ＥＦ∥ＢＣ，ＥＦ＝１２ＢＧ． ∵ＡＤ∥ＢＣ， ∴ＥＦ∥ＡＤ∥ＢＣ，ＥＦ＝１２（ＡＤ＋ＢＣ）． ８题答图 ２３．５　位似图形 ［１分钟知识速记］ １．相似　一点　平行　位似中心　 ２．相似比　平行　相等 ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．１２　２　 ５．①②③④　６．Ｄ ７．解：（１）略　 （２）四边形ＡＡ′Ｃ′Ｃ的周长是 ３ ２＋ 槡１７ ２ 槡＋６２． ２３．６　图形与坐标 ２３．６．１　用坐标确定位置 ［１分钟知识速记］ １．（１）原点　（２）单位长度　（３）位置 ２．距离 ５９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｄ ５．解：市场（４，３），宾馆（２，２）， 体育场（－４，３），文化宫（－３，１）， 医院（－２，－２），超市（２，－３）． ６．Ｄ　７．Ｄ ２３．６．２　图形的变换与坐标 ［１分钟知识速记］ １．（ｘ，－ｙ）　（－ｘ，ｙ）　（－ｘ，－ｙ）　 ２．（ｘ＋ａ，ｙ）　（ｘ，ｙ＋ｂ） ［９分钟目标检测］ １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ｃ ５．略 ６．（１）略　（２）略 （３）Ｓ＝１２×４×８＝１６． 专题小练习（三）　相似三角形的基本模型 １．（１）解：相似三角形有△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ， △ＧＤＥ∽△ＧＣＢ． 选择△ＧＤＥ∽△ＧＣＢ，证明如下： ∵Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边 ＡＢ、 ＡＣ的中点， ∴ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线， ∴ＤＥ∥ＢＣ， ∴∠ＥＤＧ＝∠ＧＣＢ，∠ＤＥＧ＝∠ＣＢＧ， ∴△ＧＤＥ∽△ＧＣＢ． （２）证明：由（１）可知△ＧＤＥ∽△ＧＣＢ， ∴ＤＥＣＢ＝ ＤＧ ＣＧ＝ １ ２，∴ＣＧ＝２ＤＧ． ２．解：Ｓ△ＡＯＤ∶Ｓ△ＢＯＣ＝ １ １６． ３．解：ＡＯ＝９２． ４．证明：∵ＡＢ·ＡＤ＝ＡＣ·ＡＥ，∴ＡＢＡＣ＝ ＡＥ ＡＤ． 又∵∠ＣＡＥ＝∠ＢＡＤ， ∴∠ＣＡＥ＋∠ＤＡＣ＝∠ＢＡＤ＋∠ＤＡＣ， 即∠ＤＡＥ＝∠ＣＡＢ， ∴△ＡＤＥ∽△ＡＣＢ． 又∵Ｓ△ＥＤＡ＝４Ｓ△ＡＢＣ， ∴ＤＥＣＢ＝２，∴ＤＥ＝２ＢＣ． ５．Ｂ ６．（１）证明：∵∠Ａ＝∠Ｂ＝∠ＤＥＣ＝９０°， ∴∠ＤＥＡ＋∠ＣＥＢ＝９０°． ∵∠ＤＥＡ＋∠Ｄ＝９０°， ∴∠Ｄ＝∠ＣＥＢ， ∴△ＡＤＥ∽△ＢＥＣ． （２）解：同意．理由如下： ∵∠Ａ＝∠Ｂ＝∠ＤＥＣ， ∠Ａ＋∠Ｄ＝∠ＤＥＣ＋∠ＣＥＢ， ∴∠Ｄ＝∠ＣＥＢ， ∴△ＡＤＥ∽△ＢＥＣ． 第二十三章易错小练习 １．解：ＡＢ、ＢＣ、Ａ′Ｂ′、Ｂ′Ｃ′是成比例线段． ２．解：图上距离与实际距离的比是１∶５０００． ３．１２．５ｃｍ或８ｃｍ或２ｃｍ　４．０．５ ５．解：不一定相似．虽然 ＡＢＡ′Ｂ′＝ ＡＣ Ａ′Ｃ′，但 ∠Ｂ＝∠Ｂ′＝５０°不是相应的夹角， 所以两个三角形不一定相似． ６．Ａ　 ７．解：△ＡＯＤ与△ＣＯＢ相似． ８．解：设经过ｔ秒钟两三角形相似， 则ＡＰ＝ＡＢ－ＢＰ＝（８－２ｔ）ｃｍ， ＡＱ＝４ｔｃｍ． ①当ＡＰ与ＡＢ是对应边时， 则 ＡＰ ＡＢ＝ ＡＱ ＡＣ，即 ８－２ｔ ８ ＝ ４ｔ １６， 解得ｔ＝２． ６９ 书 数学·九年级上·ＨＳ　 　 ! 　 " ２３．６　图形与坐标 ２３．６．１　用坐标确定位置 １分钟知识速记 １．利用平面直角坐标系确定区域内的一些地点，画出分布情况平面图的过 程如下： （１）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为 ，确定 ｘ 轴、ｙ轴的正方向； （２）根据具体问题确定 ； （３）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的 ． ２．我们可以用一个角度和　　　　来表示一个点的位置． ９分钟目标检测 # 目标１　用坐标确定点的位置 １．如