专题01 实数【考点精讲】（课件+讲义）-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

考点01 实数 一、实数的相关概念 实 数 的 相 关 概 念 正数 大于0的数叫做正数 意义：表示具有相反意义的量 负数 在正数前面加上“－”号的数叫做负数 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 （1）若a,b互为相反数，则a+b=0; （2）0的相反数是0; （3）在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等. 绝对值 数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作 绝对值具有非负性： 倒数 乘积为1的两个实数互为倒数 （1）ab=1⇔a,b互为倒数; （2）0没有倒数; （3）倒数等于它本身的数是1和-1. 科学计数法 把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式 无理数 无限不循环的小数叫做无理数 平方根 ① 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作； ② 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根. 算术平方根 ① 如果一个正数的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x 叫做a的算术平方根,记作. ② 非负性：， 立方根 ① 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作. ② 性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根. ③ ， 零指数，负指数幂 ； 非负数 1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0(a≥0)． 2．非负数的性质： ① 非负数有最小值是零； ② 任意几个非负数的和仍为非负数； ③ 几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. 二、实数的分类 实 数 的 分 类 按定义分 有理数 整数 分数 无理数 正无理数 负无理数 按正负分 正实数 0 负实数 三、实数的运算 实 数 的 运 算 加法 同号两数相加，取原来的符号。并把它们的绝对值相加。 异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减失较小数的绝对值。 减法 减去一个效等于加上这个数的相反数 乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘 几个非零实数相乘。积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负 n个数相乘，有一个因数为0，积为0. 除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 乘方 几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作an（a≠0，n为正整数）开方与乘方互为逆运算 运算顺序 分级：加减是一级运算。除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算） 【考点1】实数的概念与分类 【例1】下列实数中是无理数的是（ ） A．3.14 B． C． D． 【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得． 【解答】 A、是有限小数，属于有理数，此项不符题意； B、，是有理数，此项不符题意； C、是无理数，此项符合题意； D、是分数，属于有理数，此项不符题意； 故选：C． 无理数常见的四种类型”： （1）开不尽的数，如， （2）含有π的绝大部分数，如π， （3）具有特定结构的数，如0.10100000(两个1之间依次增加1个0) （4）三角函数数中的一些数，如，，. 1．（2022·安徽）下列为负数的是（       ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据正负数的意义分析即可； 【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意； B、是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意； D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D. 2．（2022·浙江金华）在中，是无理数的是（       ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据无理数的定义判断即可； 【详解】解：∵-2，，2是有理数，是无理数，故选： C． 3．（2022·江苏连云港）写出一个在1到3之间的无理数：_________． 【答案】(答案不唯一) 【分析】由于12=1，32=9，所以只需写出被开方数在1和9之间的，且不是完全平方数的数即可求解． 【详解】解：1和3之间的无理数如．故答案为：(答案不唯一)．