专题12 动点中的相似-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题12 动点中的相似 1．如图，在矩形ABCD中，，，点P是边AB上一点，若与相似，则满足条件的点P有______个 【答案】3 【分析】设AP为x，表示出PB=8-x，然后分AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【详解】解：设AP为x， ， ， 和PB是对应边时， 与相似， ， 即， 整理得，， 解得，， 和BC是对应边时， 与相似， ， 即， 解得， 所以，当、4、时，与相似， 满足条件的点P有3个． 故答案为3． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于要分情况讨论． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(16,0)和B(0,12)，点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似，则点P的坐标是____. 【答案】（0，6）（8，0）（，0 ） 【分析】根据题意可以分情况进行讨论：①,②,③,根据三种情况进而求出点P坐标. 【详解】解：根据题意可以分情况进行讨论： ① 此时：, 因为, 进而得出, ， ② 此时：, 因为, 进而得出, ， ③ 此时：, 因为, 进而得出, , 故答案为： ，，. 【点睛】本题考查的是相似的知识点，解题关键在于对不同情况的讨论. 3．如图所示，在中，，，，点从开始沿边向点以的速度移动；点从开始沿边向点以的速度移动，如果，同时出发，用表示时间，那么当______时，以，，为顶点的三角形与相似． 【答案】或3 【分析】分△OPQ∽△OAB与△OPQ∽△OBA两种情况进行分类讨论． 【详解】∵在中，，，， ∴OB2＝AB2−OA2， ∴OB＝6， 当△OPQ∽△OAB时，，即，解得x＝3； 当△OPQ∽△OBA时，，即，解得x＝ 综上所述，当x＝3或时，以P、O、Q为顶点的三角形与△AOB相似． 故答案为：或3． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键． 4．如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝9cm．动点P从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，动点Q从点C出发以1cm/s的速度向点A运动．两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．当运动时间t＝_____s时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似． 【答案】 【分析】分△APQ∽△ABC