吉林省吉林市普通高中2022-2023学年高二上学期期中调研测试数学试题

( ★ 绝密 · 启用前 ★ )吉林市普通中学2022—2023学年度高二年级上学期期中调研测试 数 学 本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2. 选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求． 1．已知，，若，则实数的值为 A． B． C． D． 2．经过点且与直线垂直的直线方程为 A． B． C． D． 3．直线的倾斜角的取值范围是 A． B． C． D． 4．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 A． B． C． D． 5．直线与圆的位置关系为 A．相交 B．相切 C．相离 D．与的值有关 ( O O )6．如图，在四面体中，，，，点在上，点在 上，且，，则 A． B． C． D． 7．已知圆与轴交于两点，圆，若圆 上存在点使得，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知点，，为椭圆:上不重合的三点，且点，关于 原点对称，若，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9． 已知两条不重合的直线，，下列结论正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10．过点且与圆相切的直线的方程为 A. B . C． D． 11. 如图，在平行六面体中，，，，则下列说法正确的是 A. 不能构成空间的一个基底 B. C. 平面 D. 直线与直线所成角为 12．椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上．请根据椭圆的这一光学性质解决以下问题： 已知椭圆，其左、右焦点分别是， ，直线与椭圆相切于点，且，关于直线的对称点为，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则下列结论正确的是 A． B．，，三点共线 C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 13．直线在轴上的截距为 . 14．椭圆且的离心率为，则 . 15．在等边三角形中，为中点，将沿折起至，使得，则直线与平面所成角的正弦值为 . 16．平面内两个定点，，动点满足，当且时，点的轨迹是圆，这个圆称作阿波罗尼斯圆（简称阿氏圆），且半径为．若，且，则该圆的半径为 ；已知正方体的棱长为，动点满足，则的最小值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知点，点到直线的距离相等． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，直线过点且与直线的夹角为，求直线的方程． 18．（本小题满分12分） 已知圆过原点和点，并且圆心在直线上． （Ⅰ）求圆的标准方程； （Ⅱ）判断直线与圆的位置关系；如果相交，求直线被圆截得的弦长． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求平面与平面的夹角的余弦值． 20．（本小题满分12分） 已知动圆与圆外切，同时与圆内切. （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程，并说明它是什么曲线； （Ⅱ）若直线，求曲线上的点到直线的最大距离. 21．（本小题满分12分） 如图，直三棱柱中，，，为棱的中点，为棱上一动点． （Ⅰ）试确定点位置，使得平面； （Ⅱ）求点到平面距离的最大值. 22．（本小题满分12分） 已知，椭圆的离心率为，长轴长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）直线过点，且被椭圆截得的弦长为，求直线的方程； （Ⅲ）设为坐标原点，若为椭圆上的点，且圆与直线相切，当直线的斜率存在且，求圆的半径. 命题、校对：数学学科中心组 高二数学试题 第 1 页 （共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $吉林市普通中学2022一2023学年度高二上学期期中调研测试