2023届甲卷乙卷数学小综合仿真模拟限时训练20套 第15套

2023届甲卷乙卷小综合仿真模拟限时训练20套 第15套 建议用时：45分钟 满分：79分 姓名： 得分： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U＝{x|－2＜x＜6，x∈Z}，A＝{2，3，4}，B＝{－1，1，3}，则A∩∁UB＝（ ） A．{0，2，4，5} B．{2，3，4} C．{0，5} D．{2，4} 2．复数z满足(1＋i)z＝1＋2i(i为虚数单位)，则在复平面内z表示的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知|a|＝3，|b|＝1，|a－2b|＝，则向量a，b的夹角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 4．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“f(x)是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若cos(＋α)＝2cos(α＋π)，则sin2α＝（ ） A. B．－ C. D．－ 6．已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据15，此时样本的平均数为x，方差为s2，则（ ） A．x＞15，s2＜3 B．x＜15，s2＞3 C．x＝15，s2＞3 D．x＝15，s2＜3 7．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ） A．45 B．40 C．35 D．30 8．某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为π，面积为的扇形，则该圆锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9．由数列{3n}与{2n＋1}的公共项由小到大组成一个数列{an}，则{an}的前20项的和为 ． 10．函数f(x)＝|lnx|＋x的值域为 ． 11．双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，动点B在双曲线C上．当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|，则双曲线C的渐近线方程为 ． 三、解答题：共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 12．(12分) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin∠BAC＋cos∠BAC＝0，a＝2，b＝2. (1)求c； (2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积． 13．(12分) 设函数f(x)＝ax－sinx，x∈，a为常数． (1)若函数f(x)在上是单调函数，求a的取值范围； (2)当a≤1时，证明：