精品解析：重庆市外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2022-2023学年高二上学期期中数学试题

重庆外国语学校2022-2023学年度（上）高2024级期中考试数学试题 一、单选题 1. 设、为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于A、B两点，则△的周长是（ ）． A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 2. 已知直线：与：平行，则的值是（ ） A. 1 B. 3或5 C. 5 D. 1或3 3. 在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知两点，，直线：与线段相交，则直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，的斜率是方程的两个根，则（ ） A. B. C. 与相交但不垂直 D. 与的位置关系不确定 6. 圆：上到直线：的距离为的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知点在直线：上，过点两条直线与圆：分别相切于两点，则圆心到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，AB＝8，，∠BCD＝45°．若E，F是四面体ABCD外接球表面上的两点，且，则的最大值为（ ） A. 32 B. 28 C. 21 D. 16 二、多选题 9. 下列说法不正确的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 直线一个方向向量 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 直线：，为直线上动点，则的最小值为 10. 对于曲线：，下列说法正确的是（ ） A. 曲线不可能是圆 B. “”是“曲线是椭圆”的充分不必要条件 C. “曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的必要不充分条件 D. “曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件 11. 已知圆：，一条光线从点射出经轴反射，下列结论正确是（ ） A. 若反射光线与圆相切，则反射光线的斜率一定为 B. 若反射光线平分圆的周长，则入射光线所在直线方程为 C. 若反射光线与圆相切于，与轴相交于点，则 D. 若反射光线与圆交于两点，则△面积的最大值为 12. 如图，在棱长为的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列正确的是（ ）（参考数据：，） A. B. 直线与平面所成角为 C. 点的轨迹是一个圆 D. 设直线与直线所成角为，则 三、填空题 13. 直线与直线间的距离是__________． 14. 已知圆关于直线对称的圆的方程，则圆的方程为_____________. 15. 已知直线：，则直线恒过定点__________；若为坐标原点，直线与轴正半轴分别交于两点，则△面积的最小值为___________. 16. 在平面直角坐标系中，已知圆：和圆：，设为平面上的点，若满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，则所有满足条件的点的坐标是______________ . 四、解答题. 17. 已知直线过点. （1）若直线与垂直，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 18. 已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线：上. （1）求圆的标准方程； （2）过点引圆的一条切线，切点为，求线段的长. 19. 如图，在三棱柱中，⊥平面， 是边长为2的正三角形，，分别为，的中点. （1）求证：⊥平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 在中为角所对边，且. （1）求角的值； （2）若，求的取值范围. 21. 已知点是圆：上的动点，点，是线段的中点，（）是轴上的一个动点. （1）求点的轨迹方程； （2）当点的轨迹上存在点，使，求实数的取值范围. 22. 如图①所示，长方形中，，，点是边靠近点的三等分点，将△沿翻折到△，连接，，得到图②的四棱锥. （1）求四棱锥的体积的最大值； （2）设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆外国语学校2022-2023学年度（上）高2024级期中考试数学试题 一、单选题 1. 设、为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于A、B两点，则△的周长是（ ）． A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用椭圆的定义求解即可. 【详解】由椭圆的定义可知 ，， 则△的周长为， 故选：. 2. 已知直线：与：平行，则的值是（ ） A. 1 B. 3或5 C. 5 D. 1或3 【答案】B 【解析】 【分析】通过直线平行公式，得到且，从而求出的值. 【详解】，且 或 故选：B 3. 在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C.