精品解析：江西省丰城中学2023届高三（尖子班、重点班）上学期数学（文）期中复习试题

丰城中学2022-2023学年上学期高三文科期中复习试卷 数学 命题：余建国 审题：高三文科数学备课组 2022.10.23 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 设集合A＝{1，2，3，4，5}，，则A∩B＝（ ） A. {1} B. {1，2} C. {1，4} D. ∅ 2. 以下命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. 锐角三角形有一个内角是钝角 B. 至少有一个实数，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 3. 数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列满足：，，，若，则k等于（ ） A. 12 B. 13 C. 89 D. 144 6. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．若，，，则角B的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（ ） A. 4041 B. 4042 C. 4043 D. 4044 8. 实数，且满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 已知函数，则（ ） A. 5100 B. 5150 C. 5200 D. 5250 10. 已知△ABC满足，则△ABC的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 11. 已知函数，若方程有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列为等比数列，为其前n项和，，且，，则__________. 14. 已知实数满足约束条件，则的最大值为_____________________． 15. 已知是、是单位向量，，若向量满足，则的最大值为______ 16. 已知函数是定义在上的单调递减的奇函数，且对，有恒成立，则的最大值为___________. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，要求写出必要的解答步骤或证明过程） 17. 设命题:实数满足，命题:实数满足，其中. （1）若，且为真，求实数的取值范围; （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知，，为内角，，的对边，且； （1）求； （2）若，面积为，求的周长. 19. 记数列{an}的前n项积为Tn，且． （1）证明：数列等比数列； （2）求数列的前n项和Sn． 20. 已知函数. （1）求函数的对称中心； （2）在锐角三角形中，，求三角形面积的最大值. 21. 已知圆，圆心C在直线上，且被直线截得弦长为. （1）求圆的方程； （2）若，点，过A作两条直线，，且满足，直线交圆C于M，N两点，直线交圆C于P，Q两点，求四边形面积的最大值. 22. 设，函数，函数（其中为自然对数底数）． （1）若且，比较，，的大小； （2）若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求的所有可能的取值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城中学2022-2023学年上学期高三文科期中复习试卷 数学 命题：余建国 审题：高三文科数学备课组 2022.10.23 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设集合A＝{1，2，3，4，5}，，则A∩B＝（ ） A. {1} B. {1，2} C. {1，4} D. ∅ 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义确定其中的元素，然后由交集定义计算． 【详解】由题意，所以． 故选：C． 2. 以下命题既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. 锐角三角形有一个内角是钝角 B. 至少有一个实数，使 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数，使 【答案】B 【解析】 【分析】分别对每个命题是否为存在量词命题及真假进行判断即可. 【详解】对于A，“锐角三角形”省