第五章 函数应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 第五章 函数应用（B卷·能力提升练） （时间：120 分钟，满分：150 分） 1、 单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。） 1．函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4 【答案】C 【分析】由函数零点的定义列出方程x2﹣4x+4＝0，求出方程的根是函数的零点． 【详解】由f（x）＝x2﹣4x+4＝0得，x＝2，所以函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是2， 故选：C． 2．用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，，，，则函数的一个精确到的正实数零点的近似值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意根据函数零点的判定定理可得，函数零点所在的区间为，从而得出结论． 【分析】解：由题意根据函数零点的判定定理可得，函数零点所在的区间为， 则函数的一个精确度为的正实数零点的近似值可以为，故选：C． 3．下列函数在上单调递增且存在零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A选项不符合单调性，BC选项均不存在零点，D选项符合要求. 【详解】对称轴为，故在单调递减，在上单调递增，故A错误；，故不存在零点，B错误；没有零点，故C错误；在在上单调递增且当x=1时，，故存在零点，符合要求.故选：D 4．下列函数图象中，不能用二分法求零点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二分法求函数零点所满足的条件可得出合适的选项. 【详解】观察图象与轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点． 故选：B. 5．已知函数f（x）=ax-3（a>0，且a≠1），f（x0）=0，若x0∈（0，1），则实数a的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+） 【答案】D 【分析】利用零点存在定理求解. 【详解】解：因为函数f（x）=ax-3（a>0，且a≠1）单调，所以函数在区间（0，1）上至多有一个零点， 因为f（x0）=0，且x0∈（0，1），所以，解得， 所以实数a的取值范围是（3，+），故选：D 6．函数是定义域为的奇函数，当时，，函数与函数的交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，画出函数的图象，数形结合可得答案. 【详解】解：∵函数是定义域为的奇函数，当时，，根据奇函数的图象关于原点对称，画出函数的图象如下图所示：由图可得：函数与函数的交点个数为2个.故选：C. 7．基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（，）（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】B 【分析】根据所给模型求得，令，求得，根据条件可得方程，然后解出即可． 【详解】把，代入，可得，，当时，，则， 两边取对数得，解得（天）．故选：B 8．已知函数，若函数g(x)＝f(x)－k有3个零点，则实数k的取值范围为（    ） A．(0，＋∞) B．(0，1) C．[1，＋∞) D．[1，2) 【答案】B 【分析】由题意可知函数f(x)与直线y＝k有3个交点，作出函数f(x)的大致图象，由图象观察即可得出答案． 【详解】作出函数f(x)的大致图象，如图所示， 要使g(x)＝f(x)－k有3个零点，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝k有3个交点，由图象可知，0＜k＜1． 故选：B． 2、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】结合的单调性和零点的存在性定理确定正确答案. 【详解】的定义域为，B选项错误.在区间上是增函数， ，所以是的唯一零点，所以AC选项正确，D选项错误. 故选：AC 10．下列函数中，能用二分法求函数零点的有（    ）． A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据函数的单调性以及函数零点两侧函数值是否异号即可判断. 【详解】ACD选项，在定义域内