第五章 函数应用（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 第五章 函数应用（A卷·知识通关练） 核心知识1 求函数的零点、零点的个数 1．函数的零点为（    ） A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0） 【答案】A 【分析】令，解对数方程，求出x＝10. 【详解】令，即，所以，因此x＝10，所以函数的零点为10，故选：A. 2．函数的零点个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】当时，将函数的零点个数转化为函数与函数，在上的交点个数，利用数形结合即得；当时，解方程，即得. 【详解】当时，，则函数的零点个数为函数与函数，的交点个数，作出两个函数的图象如下图所示， 由图可知，当时，函数的零点有两个，当时，，可得或(舍去)，即当时，函数的零点有一个；综上，函数的零点有三个.故选：C. 3．已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表： 1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 -7.82 11.45 -53.76 -128.88 则函数在区间上的零点至少有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】由零点存在性定理得到函数零点至少有3个. 【详解】因为函数的图像是连续不断的，且，由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，因为，故由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，因为，故由零点存在性定理得：内存在至少1个零点，综上：函数在区间上的零点至少有3个.故选：B 4．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点为（    ） A．0或 B．0 C． D．0或 【答案】A 【分析】根据函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，得到b＝－2a，再令g(x)＝0求解. 【详解】因为函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，所以b＝－2a，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x)． 令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－．故选：A 核心知识2 判断零点所在的区间 1．函数的零点所在的大致区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据零点存在性定理即可计算求解. 【详解】在连续不断，且单调递减，， 所以零点位于，故选：C 2．已知，函数，，的零点分别为a，b，c，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数单调性结合零点的存在性定理和唯一性定理即可判断大小关系. 【详解】因为单调递增, 且由零点的存在性定理可知有唯一零点且;因为在单调递增, 且,由零点的存在性定理可知有唯一零点且;因为在单调递增,且,由零点的存在性定理可知有唯一零点，所以.故选:C. 核心知识3 利用零点求参数 1．函数在上存在零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据零点存在性定理结合二次函数的性质求解即可. 【详解】令，因为， 所以函数图象与轴有两个交点，因为函数在上存在零点，且函数图象连续， 所以，或，所以，或，解得或 故选：B 2．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于x的方程有两个不同的实数根，即与有两个不同的交点，作函数与函数的图象，数形结合即可求出m的范围. 【详解】关于x的方程有两个不同的实数根，即与有两个不同的交点，作函数与函数的图象如图， 结合图象知，当与有两个不同的交点时，.故选：C． 核心知识4 根的分布 1．已知关于的方程的两个不相等的实根均在区间内，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定的条件，利用一元二次方程实根分布，列式求解作答. 【详解】因关于的方程的两个不相等的实根均在区间内， 则有，解得，所以的取值范围为.故选：C 2．若是方程的根，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据方程的根和函数的零点的关系可得为函数的零点，结合零点存在性定理确定的范围. 【详解】设，因为是方程的根，所以为函数的零点， 因为函数，在上都为单调递增函数，所以在上单调递增，又，，所以函数的零点一定在区间内，所以， 故选：A. 核心知识5 二分法求近似解 1．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】先由图象观察有无零点，再根据零点左右两侧，函数值符号不同，可以选出答案. 【详解】由图象可知，BD选项中函数无零点，AC选项中函数有零点，C选项中函数零点两侧函数值符号相同，A选项中函数零点两侧函数值符号