精品解析：江西省赣州市名校2023届高三上学期期中联合测评数学（文）试题

2023届高三联合测评卷·数学（文科） （120分钟 150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列命题： ①“若，则”逆命题为“若，则”； ②“，”的否定是“，”； ③命题“若，则”的否命题为“若，则”； ④“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”． 其中正确命题序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 3. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4. 体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为） A. 64 B. 70 C. 76 D. 60 5. 已知向量，满足，其中是单位向量，则在方向上的投影为（ ） A. 1 B. C. D. 6 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，，△ABC的面积为，则 的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 10. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 B. 所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 D. 向左平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 11. 已知定义在R上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 设，则（ ） A. B. C D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的单调递增区间是______________. 14. 已知是定义域R上的奇函数，当时，，若，则______. 15. 如图是构造无理数的一种方法：线段；第一步，以线段为直角边作直角三角形，其中；第二步，以为直角边作直角三角形，其中；第三步，以为直角边作直角三角形，其中；…，如此延续下去，可以得到长度为无理数的一系列线段，如，，…，则______. 16. 已知函数，当时，关于x的方程恰有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是_______． 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 命题p：，；命题q：，. （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 18. 已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2），求边长a. 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求实数a的值； （2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围. 20. 如图所示，在中，点D是边BC的中点，点E是线段AD的中点.过点E的直线与边AB，AC分别交于点P，Q.设，，其中 （1）试用与表示、； （2）求证：为定值，并求此定值； （3）设的面积为，的面积为，求的取值范围. 21. 如图，从A地到C地有两条路线，第一条经过B地，第二条经过D地，且B地与D地相距10千米．小华和小明从A地同时出发，前往C地游玩．小华选择第一条路线前往C地，小明选择第二条路线前往C地．已知，． （1）若小华以速度v（单位：千米/小时）匀速前往，且50分钟之内（包含50分钟）到达C地，求v的最小值； （2）若小华以20千米/小时速度匀速前往C地，小明以60千米/小时的速度匀速前往C地，由于堵车，小明在路上停留了15分钟，试问小华和小明谁先到达C地？ 22. 已知函数. （1）若，试讨论的单调性； （2）若有三个极值点，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高三联合测评卷·数学（文科） （120分钟