4.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式（课时作业）- 2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册 【勤径学升·同步练测】（人教A版）

训练三　等差数列的概念及通项公式 [对应素能提升训练第5页] 1.设数列{an}（n∈N*）是公差为d的等差数列,若a2＝4,a4＝6,则d等于 （　　） A.4 B.3 C.2 D.1 解析　由a2＝a1＋d＝4,a4＝a1＋3d＝6,解得d＝1. 答案　D 2.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是 （　　） A.2 B.3 C.6 D.9 解析　由题意得,∴m＋n＝6,∴m,n的等差中项为3. 答案　B 3.若等差数列{an}中,已知a1＝,a2＋a5＝4,an＝35,则n＝ （　　） A.50 B.51 C.52 D.53 解析　依题意,a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4,代入a1＝,得d＝.所以an＝a1＋（n－1）d＝＋（n－1）×＝n－,令an＝35,解得n＝53. 答案　D 4.数列{an}中,a1＝2,2an＋1＝2an＋1,则a2 022的值是 （　　） A.1 000.5 B.1 013.5 C.1 011.5 D.1 012.5 解析　由2an＋1＝2an＋1,得an＋1－an＝,所以{an}是等差数列,首项a1＝2,公差d＝,所以an＝2＋（n－1）＝,所以a2 022＝＝1 012.5. 答案　D 5.在△ABC中,B是A和C的等差中项,则sin B＝　　　　.  解析　∵B是A和C的等差中项,∴2B＝A＋C,又A＋B＋C＝π,∴B＝,sin B＝. 答案　 6.在等差数列{an}中,a3＝7,a5＝a2＋6,则a6＝　　　　.  解析　设等差数列{an}的公差为d, 由题意,得解得 ∴an＝a1＋（n－1）d＝3＋（n－1）×2＝2n＋1. ∴a6＝2×6＋1＝13. 答案　13 7.已知数列{an}为等差数列,分别根据下列条件写出它的通项公式： （1）a3＝5,a7＝13； （2）前三项为a,2a－1,3－a. 解　（1）设首项为a1,公差为d, 则解得 所以an＝a1＋（n－1）d＝1＋（n－1）×2＝2n－1. （2）由等差中项公式得2（2a－1）＝a＋（3－a）, 解得a＝, 所以等差数列首项为,公差为2a－1－a＝a－1＝－1＝, 所以an＝＋（n－1）×＝＋1. 8.（多选）若一个等差数列的首项a1＝1,末项an＝41（n≥3）,且公差为整数,则项数n的取值可以是 （　　） A.6 B.7 C.8 D.9 解析　由an＝a1＋（n－1）d,得41＝1＋（n－1）d,解得d＝.又d为整数,n≥3,则n＝3,5,6,9,11,21,41.故选AD. 答案　AD 9.已知数列{an}中,a3＝2,a5＝1,若是等差数列,则a11等于 （　　） A.0 B. C. D. 解析　∵＝,＝,设数列的公差为d,则解得∴＝＋（n－1）,∴＝＋＝＝1,∴a11＝0. 答案　A 10.（多选）在数列{an}中,若－＝p（n≥2,n∈N*,p为常数）,则称{an}为等方差数列,下列对等方差数列的判断正确的有 （　　） A.若{an}是等方差数列,则{}是等差数列 B.数列{（－1）n}是等方差数列 C.若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,则数列{an}一定是常数列 D.若数列{an}是等方差数列,则数列{akn}（k∈N*,k为常数）也是等方差数列 解析　根据等方差数列的定义易知A正确；因为（－1）2n－（－1）2（n－1）＝0,所以数列{（－1）n}是等方差数列,B正确；若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,设公差为d,则－＝（an－an－1）（an＋an－1）＝d[2a1＋（2n－3）d]＝2a1d＋（2n－3）d2＝p.又p为常数,所以d＝0,C正确；若数列{an}是等方差数列,则－＝p,－＝（－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）＝kp为常数,D正确. 答案　ABCD 11.数列{an}是等差数列,且an＝an2＋n,则实数a＝　　　　.  解析　∵{an}是等差数列,∴an＋1－an＝常数.∴[a（n＋1）2＋（n＋1）]－（an2＋n）＝2an＋a＋1＝常数.∴2a＝0,∴a＝0. 答案　0 12.数列{an}是首项为2,公差为3的等差数列,数列{bn}是首项为－2,公差为4的等差数列.若an＝bn,则n的值为　　　　.  解析　an＝2＋（n－1）×3＝3n－1,bn＝－2＋（n－1）×4＝4n－6,令an＝bn,得3n－1＝4n－6,∴n＝5. 答案　5 13.已知,,成等差数列,并且a＋c,a－c,a＋c－2b均为正数,求证：lg（a＋c）,lg（a－c）,lg（a＋c－2b）也成等差数列. 证明：∵,,成等差数列,∴＝＋, ∴＝,即2ac＝b（a＋c）. （a＋c）（a＋c－2b）＝（a＋c）2－2b（a＋c）＝（a＋c）2－2×