4.3.1 第1课时 等比数列的概念与通项公式（课时作业）- 2022-2023学年高二新教材数学选择性必修第二册 【勤径学升·同步练测】（人教A版）

训练七　等比数列的概念与通项公式 [对应素能提升训练第13页] 1.在等比数列{an}中,若a2＝3,a5＝24,则数列{an}的通项公式为 （　　） A.×2n B.×2n－2 C.3×2n－2 D.3×2n－1 解析　∵q3＝＝＝8,∴q＝2,而a1＝＝, ∴an＝×2n－1＝3×2n－2. 答案　C 2.（多选）下面四个选项中,正确的有 （　　） A.由第1项起乘相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列 B.常数列b,…,b一定为等比数列 C.等比数列{an}中,若公比q＝1,则此数列各项相等 D.等比数列中,各项与公比都不能为零 解析　A错误,当乘以的常数为零时,不是等比数列；B错误,b＝0时不是等比数列；C,D正确,故选CD. 答案　CD 3.等比数列{an}的公比｜q｜＞1,{an}中有连续四项在集合{－54,－24,－18,36,81}中,则q等于 （　　） A.－ B. C.－ D. 解析　∵{an}中的项必然有正有负,∴q＜0.又｜q｜＞1, ∴{｜an｜}递增或递减.由此可得{an}的连续四项为－24,36,－54,81.∴q＝－. 答案　C 4.在公差不为0的等差数列{an}中,a1＝1,且a3,a7,a16成等比数列,则公差为 （　　） A. B.－ C. D.1 解析　设等差数列{an}的公差为d（d≠0）,由a1＝1,a3,a7,a16成等比数列,得＝a3a16,即（1＋6d）2＝（1＋2d）（1＋15d）,整理得6d2－5d＝0,解得d＝或d＝0（舍去）,即数列{an}的公差d＝,故选C. 答案　C 5.数列{an}是等差数列,若a1＋1,a3＋3,a5＋5构成公比为q的等比数列,则q＝　　　　.  解析　设等差数列的公差为d,则a3＝a1＋2d,a5＝a1＋4d, ∴（a1＋2d＋3）2＝（a1＋1）（a1＋4d＋5）,解得d＝－1, ∴q＝＝＝1. 答案　1 6.设等差数列{an}的公差d不为0,a1＝9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k＝　　　　.  解析　∵an＝（n＋8）d,又∵＝a1a2k,∴[（k＋8）d]2＝9d·（2k＋8）d,解得k＝－2（舍去）或k＝4. 答案　4 7.已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1,求证：{an}是等比数列,并求出通项公式. 证明　∵Sn＝2an＋1,∴Sn＋1＝2an＋1＋1, ∴an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2an＋1＋1）－（2an＋1）＝2an＋1－2an. ∴an＋1＝2an,又∵S1＝2a1＋1＝a1,∴a1＝－1≠0. 又由an＋1＝2an知an≠0, ∴＝2,∴{an}是等比数列, ∴an＝－1×2n－1＝－2n－1. 8.若2a,b,2c成等比数列,则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数是 （　　） A.0 B.1 C.2 D.0或2 解析　由题意,得b2＝4ac,故函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相切. 答案　B 9.在数列{an}中,已知a1＝1,an＋1＝3an＋2,则an＝（　　） A.2·3n－1＋1 B.3n－1－1 C.2·3n－1－1 D.2·3n＋1 解析　等式两边同时加1,得an＋1＋1＝3（an＋1）,所以数列{an＋1}是以a1＋1＝2为首项,q＝3为公比的等比数列,所以an＋1＝2·3n－1,所以an＝2·3n－1－1. 答案　C 10.如图给出了一个三角形数阵,已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为aij（i,j∈N*）,则a53的值为 （　　） , ,, … A. B. C. D. 解析　第一列构成首项为,公差为的等差数列,所以a51＝＋（5－1）×＝.又因为从第三行起每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,所以第5行构成首项为,公比为的等比数列,所以a53＝×＝. 答案　C 11.已知三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减去2,则此时的三个数成等差数列,则原来的三个数的和等于　　　　.  解析　依题意设原来的三个数依次为,a,aq.∵·a·aq＝512,∴a＝8.又第一个数与第三个数各减去2后的三个数成等差数列,∴＋（aq－2）＝2a, ∴2q2－5q＋2＝0,∴q＝2或q＝,∴原来的三个数为4,8,16或16,8,4.∵4＋8＋16＝16＋8＋4＝28,∴原来的三个数的和等于28. 答案　28 12.若等差数列{an}满足a1＋a2＝10,a4－a3＝2,则an＝　　　　；若{bn}是等比数列,且b2＝a3,b3＝a7,b6＝ak,则k＝　　　　.  解析　由a4－a3＝2知等差数列{an}的公差d＝2,又a1＋a2＝2a1＋d＝10,故a1＝4,则an＝2n＋2,所以b2＝