4.3.1 等比数列的概念（第1课时 等比数列的概念及通项公式）同步练习 -2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1　等比数列的概念 第1课时　等比数列的概念及通项公式 一、必备知识基础练 1.[探究点一]在等比数列{an}中,a3=1,a7=3,则a15的值为(　　) A.9 B.27 C.81 D.243 2.[探究点一·2023福建福州月考]在数列{an}中,an+1=-2an,且a2=1,则an=(　　) A.2n-2 B.(-2)n-2 C.2n-1 D.(-2)n-1 3.[探究点三·2023广东佛山月考](多选题)已知函数f(x)=lg x,则下列说法正确的是(　　) A.f(2),f(),f(5)成等差数列 B.f(2),f(4),f(8)成等差数列 C.f(2),f(4),f(16)成等比数列 D.f(2),f(12),f(72)成等比数列 4.[探究点三](多选题)设{an}为等比数列,给出四个数列:①{2an};②{};③{};④{log2|an|}.其中一定为等比数列的是(　　) A.① B.② C.③ D.④ 5.[探究点二]在160与5中间插入4个数,使它们同这两个数成等比数列,则这4个数依次为　　　　　　　. 6.[探究点一]在数列{an}中,已知a1=3,且对任意正整数n都有2an+1-an=0,则an=　　　　　　. 7.[探究点二]在等比数列{an}中,若a1=,公比q=2,则a4与a8的等比中项是　　　　.  8.[探究点四]已知数列{an}满足a1=,且an+1=λan+1(n∈N*,λ∈R且λ≠-).求使数列{an+1}是等比数列的λ的值. 9.[探究点四]已知在数列{an}中,a1=1且2an+1=6an+2n-1(n∈N*). (1)求证:数列{an+}为等比数列; (2)求数列{an}的通项公式. 二、关键能力提升练 10.已知数列{an}是等比数列,则方程组的解的情况为(　　) A.唯一解 B.无解 C.无数多组解 D.不能确定 11.数列{an}中,a1=,am+n=aman(∀m,n∈N*),则a6=(　　) A. B. C. D. 12.在数列{an}中,对任意n∈N*,都有an+1-2an=0,则=(　　) A. B. C. D.1 13.(多选题)已知{an}为等比数列,下列结论正确的是(　　) A.若a3=-2,则≥8 B.≥2 C.若a3=a5,则a1=a2 D.若a5>a3,则a7>a5 14.已知一个等比数列的各项均为正数,且它的任何一项都等于它后两项的和,则它的公比q=　　　　. 15.若数列a1,,…,,…是首项为1,公比为-的等比数列,则a5=　　　　　. 16.已知数列{an}满足a1=,an+1=,若bn=-1,则数列{bn}的通项公式为bn=　　　　　　　. 17.已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1, (1)求证:{an}是等比数列,并求出其通项公式; (2)设bn=an+1+2an,求证:数列{bn}是等比数列. 18.已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n·(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数. (1)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列; (2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论. 三、学科素养创新练 19.(多选题)在数列{an}中,如果对任意n∈N*都有=k(k为常数),则称{an}为等差比数列,k称为公差比.下列说法正确的是(　　) A.等差数列一定是等差比数列 B.等差比数列的公差比一定不为0 C.若an=-3n+2,则数列{an}是等差比数列 D.若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比 20.在数列{4n-3}中抽取部分项(按原来的顺序)构成一个新数列,记为{an},再在数列{an}中插入适当的项,使它们一起能构成一个首项为1,公比为3的等比数列{bn}.若bk=729,则数列{bn}中第k项前(不含bk)插入的项的和最小为(　　) A.30 B.91 C.273 D.820 参考答案 一、必备知识基础练 1.B　设等比数列{an}的公比为q,由a7=a3q4,得q4=3,所以a15=a3q12=a3(q4)3=33=27.故选B. 2.B　∵an+1=-2an,a2=1, ∴a1=-,∴数列{an}是首项为-,公比为-2的等比数列, ∴an=-×(-2)n-1=(-2)n-2. 故选B. 3.ABC　根据题意,依次分析选项. 对于A,f(2)=lg 2,f()=lg,f(5)=lg 5,则有f(2)+f(5)=2f(),A正确;对于B,f(2)=lg 2,f(4)=lg 4=2lg 2,f(8)=lg 8=3lg 2,则有f(2)+f(8)=4lg 2=2f(4),B正确; 对于C,f(2)=lg 2,f(4)=lg 4=2lg 2,f(16)