上海市闵行中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

闵行中学高二期中考试数学试卷

2022.11

一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1. 经过、两点的直线斜率为______.

2. 直线的倾斜角为______．

3. 抛物线的准线方程是_______

4. 椭圆的焦距为______.

5. 双曲线渐近线方程是___________．

6. 已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，若，则点的横坐标为______.

7. 已知直线，则直线恒过定点___________.

8. 若直线l经过点，且与圆相切，则直线l的方程是___________.

9. 已知直线与椭圆交于两点，且的中点为，则直线的斜率为___________.

10. 设、，是椭圆的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，且，，则__________.

11. 直线与曲线的公共点的个数是___________.

12. 已知定圆，点是圆所在平面内一定点，点是圆上的动点，若线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.其中所有可能的结果有___________.

二､选择题（本大题共4题，满分20分）

13. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D. 或

14. “直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（    ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

15. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

16. 关于曲线，则以下结论正确的是（    ）

①曲线关于原点对称；

②曲线中；

③曲线是不封闭图形，且它与圆有四个公共点；

④曲线与曲线有4个交点，这4点构成正方形.

A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②④

三､解答题（本大题共有5题，满分76分）

17. 已知直线.

（1）若直线与直线垂直，且过点，求直线的方程；

（2）若直线与直线平行，且过点，求直线的方程.

18 已知圆C：，其中．

（1）已知圆C与圆：外切，求m的值；

（2）如果直线与C相交所得弦长为，求m的值．

19. 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，两个信号源相距10米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满

足：接收到点的信号比接收到点的信号早秒（注：信号每秒传播米），在时刻时，测得机器鼠距离点为4米.

（1）以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如图），求时机器鼠所在位置的坐标；

（2）游戏设定：机器鼠在距离直线不超过米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

20. 已知椭圆，椭圆的长轴长为6，离心率为，为椭圆上一动点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点，求的最小值；

（3）已知，椭圆上的两点满足，求直线的方程.

21. 已知，动点满足与的斜率之积为3，记动点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）已知，过直线交曲线在轴右侧的图像于两点，求面积的最小值；

（3）若直线过交曲线图像于两点，是否存在定点，使得恒成立，若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由.