河南省洛阳市洛宁县2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题

洛宁县 2022-2023学年九年级第一次大练习 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共 10小题，共 30分。） 1. 要使二次根式√2𝑥 − 4在实数范围内有意义，则𝑥的取值范围是( ) A. 𝑥 > 2 B. 𝑥 = 2 C. 𝑥 < 2 D. 𝑥 ≥ 2 2. 下列计算正确的是( ) A. 3√2 − √2 = 3 B. √3 + √2 = √5 C. √2 × √3 = √6 D. √8 ÷ √2 = 4 3. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积 分别为2和8，则图中阴影部分的面积为( ) A. √2 B. 2 C. 2√2 D. 6 4. 计算式子(√3 − 2)2021(√3 + 2)2020的结果是( ) A. −1 B. 2 − √3 C. √3 − 2 D. 1 5. 用配方法解一元二次方程2𝑥2 − 3𝑥 − 1 = 0，配方正确的是( ) A. (𝑥 − 3 4 )2 = 17 16 B. (𝑥 − 3 4 )2 = 1 2 C. (𝑥 − 3 2 )2 = 13 4 D. (𝑥 − 3 2 )2 = 11 4 6. 一个菱形的边长是方程𝑥2 − 8𝑥 + 15 = 0的一个根，其中一条对角线长为8，则该 菱形的面积为( ) A. 48 B. 24 C. 24或40 D. 48或80 7. 已知关于𝑥的一元二次方程(𝑚 − 1)𝑥2 + 2𝑥 − 3 = 0有实数根，则𝑚的取值范围是 ( ) A. 𝑚 ≥ 2 3 B. 𝑚 < 2 3 C. 𝑚 > 2 3 且𝑚 ≠ 1 D. 𝑚 ≥ 2 3 且𝑚 ≠ 1 8.如图，𝑙1//𝑙2//𝑙3，两条直线与这三条平行线分别交于点𝐴、𝐵、𝐶和𝐷、𝐸、𝐹，若 𝐴𝐵 𝐵𝐶 = 5 4 ，则 𝐷𝐸 𝐷𝐹 的值为( ) 九年级数学第 1 页(共 4 页) A. 5 9 B. 4 9 C. 5 4 D. 4 5 9.如图，等边三角形𝐴𝐵𝐶的边长为3，点𝑃为𝐵𝐶边上一点，且𝐵𝑃 = 1，点𝐷为𝐴𝐶边上一点，若∠𝐴𝑃𝐷 = 60°，则𝐶𝐷的长为( ) A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D. 1 10.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是𝐴𝐷边的中点，𝐵𝐸 ⊥ 𝐴𝐶， 垂足为点𝐹，连接𝐷𝐹，下面四个结论：①𝐶𝐹 = 2𝐴𝐹； ②𝐷𝐹 = 𝐷𝐶；③ △ 𝐴𝐸𝐹∽△ 𝐶𝐴𝐵；④𝑆四边形𝐶𝐷𝐸𝐹 = 5 2 𝑆△𝐴𝐵𝐹，其中正确的结论有 。( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共 5小题，共 15分） 11.若二次根式√2𝑥 + 7是最简二次根式，则𝑥可取的最小整数是______________． 12.若关于𝑥的一元二次方程 有一个根为1，则𝑘的值为 ______． 13.如图，在▱𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是𝐴𝐷边上的中点，连接𝐵𝐸，并延 长𝐵𝐸交𝐶𝐷延长线于点𝐹，则 𝑆△𝐸𝐴𝐵 𝑆△𝐵𝐶𝐹 的比值是______． 14.如图，在𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90°，点𝐷是𝐴𝐵的中点，点𝐸是 线段𝐴𝐶上的动点，𝐵𝐶 = 4，𝐴𝐵 = 8，当△ 𝐴𝐵𝐶和△ 𝐴𝐸𝐷相似时， 𝐴𝐸的长为____． 15.如果关于𝑥的一元二次方程𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0有两个实数根，且其中一个根为另一 个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：①方程 九年级数学第 2 页(共 4 页) 𝑥2 − 3𝑥 + 2 = 0是倍根方程；②若(𝑥 − 2)(𝑚𝑥 + 𝑛) = 0是倍根方程，则4𝑚2 + 5𝑚𝑛 + 𝑛2 = 0；③若𝑝𝑞 = 2，则关于𝑥的方程𝑝𝑥2 + 3𝑥 + 𝑞 = 0是倍根方程；④若方 程𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0是倍根方程，且5𝑎 + 𝑏 = 0，则方程𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0的一个根 为𝑥 = 5 3 .其中正确的是____________ (写出所有正确说法的序号)． 三