精品解析：吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

洮南一中高二期中考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 若平面的一个法向量分别为，，则（ ） A. B. 与相交但不垂直 C. 或与重合 D. 2. 已知直线：，：相交于点P，则P到直线l：距离为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与平行，则的值是（ ） A. 1 B. 2或5 C. 5 D. 1或2 4. 已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 5. 在正三棱柱中，，点E是的中点，点F是上靠近点B的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 过点且与直线相切，圆心在x轴上的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，E为的中点，则点到平面BDE的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆C上存在点，使得，其中点、，则的最大值为 A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A 直线必过定点 B. 过，两点的直线方程为 C. 直线的倾斜角为 D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 10. 已知椭圆C：，则下列结论正确的是（ ） A. 长轴长为 B. 焦距为 C. 焦点坐标： D. 离心率为 11. 以下四个命题错误的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 曲线与恰有四条公切线，则实数m的取值范围为 C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于 D. 已知圆，P为直线上一动点，过点P向圆C引条切线PA，其中A为切点，则PA的最小值为 12. 设椭圆的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 离心率 B. △面积的最大值为1 C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 定值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 经过椭圆C：的左焦点，作不垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长为_________． 14. 在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是___________. 15. 已知实数，，，满足：，，，则的最大值为___________. 16. 已知为椭圆上任意一点，点，分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为______. 四、解答题 17. 已知的顶点，，，求 （1）边上的中线所在直线的方程； （2）求点关于直线对称点坐标． 18. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上，焦距为，且经过点； （2）经过点，. 19. 在如图所示的直三棱柱中，为正三角形，且，点P，Q分别为的中点．． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知圆M经过点，，． （1）求圆M的方程； （2）过点的直线l与圆M交于PQ两点，若，求直线l的方程． 21. 已知椭圆的离心率为，为椭圆的左右焦点，为椭圆短轴的端点，的面积为2. （1）求椭圆的方程； （2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论. 22. 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为． （1）求椭圆标准方程； （2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洮南一中高二期中考试数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 若平面的一个法向量分别为，，则（ ） A. B. 与相交但不垂直 C. 或与重合 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，得出，进而得到或与重合. 【详解】由题意，向量平面的一个法向量分别为，， 可得，所以，所以或与重合. 故选：C. 2. 已知直线：，：相交于点P，则P到直线l：的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】联立两条直线求解点坐标，利用点到直线距离公式可得解 【详解】由题意， 联立可得，故 则P到直线l：的距离： 故选：A 3. 已知直线与平行，则的值是（ ） A. 1 B. 2或5 C. 5 D. 1或2 【答案】B 【解析】 【分析】讨论，结合两直线的位置关系求值，注意验证所求的值保证两线平行而不能出现重合的情况. 【详解】由平行条件可知， 当时，，解得； 当时，解得，此时，两条直线也平行； 所以或.