1.1.2空间向量基本定理（第二课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

1.平面向量中的结论 (1)共线向量基本定理:如果a≠0且b∥a,则存在唯一的实数λ,使得b=λa. (2)平面向量基本定理:如果平面内两个向量a与b不共线,则对该平面内任意一个向量c,存在唯一的实数对(x,y),使得c=xa+yb. (3)共面向量定理:如果两个向量a,b不共线,则向量a,b,c共面的充要条件是,存在唯一的实数对(x,y),使c=xa+yb. 探究新知 【课前检测】 1.平面向量中的结论 (1)共线向量基本定理:如果a≠0且b∥a,则存在唯一的实数λ,使得b=λa. (2)平面向量基本定理:如果平面内两个向量a与b不共线,则对该平面内任意一个向量c,存在唯一的实数对(x,y),使得c=xa+yb. (3)共面向量定理:如果两个向量a,b不共线,则向量a,b,c共面的充要条件是,存在唯一的实数对(x,y),使c=xa+yb. 探究新知 【复习引入】 1.1.2 空间向量基本定理 选择性必修第一册 第一章　空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.理解并记住空间向量基本定理的内容及含义。 2.会用空间向量基本定理定理解决空间几何中的简单问题. 3.培养学生数学抽象、逻辑推理和直观想象的数学学科核心素养 学习目标 【学习目标】 重点：理解空间向量基本定理的定义 难点：灵活应用空间向量基本定理解决实际问题 空间向量基本定理 1.基底：如果空间中的三个向量a,b,c不共面,那么对空间中的任意一个向量p,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.其中,空间中不共面的三个向量a,b,c组成的集合{a,b,c},常称为空间向量的一组基底. 2.基向量：此时,a,b,c都称为基向量; 3.分解式：如果p=xa+yb+zc,则称xa+yb+zc为p在基底{a,b,c}下的分解式. 点睛 1.任意三个不共面向量都可构成空间的一组基底; 2.任意一组空间的基底都可生成空间的所有向量; 3.每一个空间向量都可被分解到任意一组基底中基向量的三个不同方向; 4.同一个向量在同一组基底下的分解式是唯一的. 定理解析 任务一：空间向量基本定理 【新知讲授】 1.判断 (1)空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示.(　　) (2)若{a,b,c}