专题01 集合与常用逻辑用语（讲+练）-【题型方法解密】2023年高考数学二轮常考点+重难点复习攻略（新高考地区专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 目录 一 常规题型方法 1 题型一 集合中元素的特征 1 题型二 集合的表示方法 4 题型三 集合间的基本关系 7 题型四 集合的基本运算 10 题型五 集合新定义 14 题型六 充分条件与必要条件 15 题型七 全称量词与存在量词 18 二 针对性巩固练习 20 练习一 集合中元素的特征 20 练习二 集合的表示方法 22 练习三 集合间的基本关系 23 练习四 集合的基本运算 24 练习五 集合新定义 26 练习六 充分条件与必要条件 27 练习七 全称量词与存在量词 29 常规题型方法 题型一 集合中元素的特征 【典例分析】 典例1-1．（2022·河北·保定市第一中学高一练习）已知集合 ，，则（    ） A．-1 B．-3或-1 C．3 D．-3 【答案】D 【分析】根据集合的定义即可求解. 【详解】由题意，   或   ， 由①得， ，或 ，由②  ； 当 时， ，不符合集合描述规则，舍去， ； 故选：D. 典例1-2．（2022·辽宁·金石高级中学高一阶段练习）已知，若集合，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据两集合相等，对应元素相等，然后列出方程求出即可得到结果. 【详解】因为 所以有，解得或 当时，不满足集合中元素的互异性， 故 则 故选:B. 典例1-3．（2022·全国·高一单元测试）已知集合，，则集合的元素个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先化简集合B，再根据集合，列举求解. 【详解】解：由，解得， 所以． 所以，共有7个元素， 故选：B． 【方法技巧总结】 1.集合中元素的特征有：确定性、互异性与无序性。 2.根据题意求出的元素中的参数需带回集合检验，不满足元素互异性的需舍掉。 【变式训练】 1．（2022·四川省德阳市第三中学高一阶段练习）设集合，若，则的值为（    ）． A．，2 B． C．，，2 D．，2 【答案】D 【分析】由集合中元素确定性得到：，或，通过检验，排除掉. 【详解】由集合中元素的确定性知或． 当时，或；当时，． 当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求； 当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求． 综上，或． 故选：D． 2．（2021·山西太原·高一阶段测试题）已知集合，，，，，，若A=B，则a+2b=（    ） A．-2 B．2 C．1或2 D．1 【答案】D 【分析】根据集合相等求得，由此求得. 【详解】由于，所以或， 没有符合题意的解. . 故选：D 3．（2022·湖北·十堰市天河英才高中有限公司高一阶段练习）已知集合中所含元素的个数为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据题意利用列举法写出集合，即可得出答案. 【详解】解：因为， 所以中含6个元素． 故选：C. 题型二 集合的表示方法 【典例分析】 典例2-1．（2022·浙江·瓯海中学高一阶段练习）设，，为非零实数，则的所有值所组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分、、是大于还是小于进行讨论，去掉代数式中的绝对值，化简即得结果． 【详解】解：，，为非零实数， 当，，时，； 当，，中有一个小于时，不妨设，，， ； 当，，中有两个小于时，不妨设，，， ； 当，，时，； 的所有值组成的集合为． 故选：C． 典例2-2．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校高一阶段练习）已知集合，则中元素的个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．无数个 【答案】C 【分析】利用列举法表示出集合，即可判断； 【详解】解：， 故集合中含有个元素； 故选：C 典例2-3．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）已知全集，集合，则下列关于集合关系的韦恩图正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】解出集合，结合集合即可得答案. 【详解】由集合，, 又集合，所以，结合选项就得A 故选：A. 【方法技巧总结】 1.集合的表示方法主要有：列举法、描述法、韦恩图法、区间法、数轴法等。 2.列举法需注意满足元素的互异性与无序性，描述法需注意集合的代表元素，区间法注意开闭情况，韦恩图法重点研究集合的关系表达与运算。 【变式训练】 1．（2022·山东·烟台二中高一练习）已知x，y为非零实数，则集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论：当时；当时；若x，y异号，分别求出m的值，即可求解. 【详解】当时，； 当时，. 若x，y异号，不妨设，则. 因此或，则. 故选：B 2．（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））已知表示正整数集合，若集合，则中元素的个数为（