广东省梅州市大埔县大埔县虎山中学2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题

虎山中学2022年下学期高一级中段考试

数学试题

 

学校:___________    姓名：___________    班级：___________    考号：___________

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合，，且，则a＝（　　）

A．0或 B．0或1 C．1或 D．0

2．，，则（　　）

A． B． C． D．

3．命题“，”的否定是（　　）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知是方程的两根，，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设a，，且则下列不等式一定成立的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知函数()，当时，取得最小值，则（　　）

A． B．2 C．3 D．8

7．若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（　　）

A． B．

C． D．

8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足，且恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．下列四个命题中真命题为（     ）

A．∀x∈R，2x2－3x＋4>0   

B．∀x∈{1，－1，0}，2x＋1>0

C．∃x∈N*，x为29的约数  

D．对实数m，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0. 命题q： m≥3.则 p是q的必要不充分条件

10．设集合，，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（     ）

A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4}

C．{a|a≤0} D．{a|a≥8}

11．实数，，，满足：，则下列不等式正确的是（     ）

A． B． 

C． D．

12．下列关于基本不等式的说法正确的是（     ）

A．若，则的最大值为

B．函数的最小值为2

C．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则的最小值为

D．若正数x，y满足x2+xy﹣2＝0，则3x+y的最小值是3

 

三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13．已知实数x、y满足，，则的取值集合为________________．

14．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是                 ．

15．已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为                 ．

16．已知x，y是正实数，且满足，则x+y的最小值是                 ．

 

 

 

 

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

17．（本小题10分）设集合，，或．

（1）若，求实数m的取值范围；

（2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围．

 

 

 

 

 

18．（本小题12分）实数，满足，.

（1）求实数的取值范围；

（2）求的取值范围．

 

 

 

 

 

19．（本小题12分）今年新冠肺炎疫情是世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库．已知建造隔离病房的所有费用（万元）和病房与药物仓库的距离（千米）的关系为：．若距离为千米时，隔离病房建造费用为万元．为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需万元，铺设路面每公里成本为万元，设为建造病房与修路费用之和．

（1）求的表达式；

（2）当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用最小？并求出最小值．

 

 

 

 

 

20．（本小题12分）设：实数满足，．