精品解析：山西省太原市2023届高三上学期期中数学试题

2022~2023学年第一学期高三年级期中质量监测 数学试卷 （考试时间：上午8：00—10：00） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在所在平面内，满，，则点依次是的（ ） A 重心，外心 B. 内心，外心 C. 重心，内心 D. 垂心，外心 4. 从2007年10月24日18时05分，我国首颗绕月人造卫星“嫦娥一号”成功发射以来，中国航天葆有稳步前进的力量，标志着中国人一步一步将“上九天缆月”的神话变为了现实，月球距离地球大约38万千米，有人说，在理想状态下，将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次，其厚度就可以超过月球与地球之间的距离，那么至少对折的次数是（ ）（参考数据：） A 41 B. 42 C. 43 D. 44 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若曲线和y＝x2＋mx＋1有公切线，则实数m＝（ ） A. B. C. 1 D. －1 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知数列前n项和，则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. C. D. 有最大值 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最小值 C. D. 11. 已知分别是内角的对边，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知四棱锥S－ABCD底面是矩形，，则下列结论正确的是（ ） A. 平面SAD⊥平面SAB B. BC⊥平面SAB C. 直线SC与平面ABCD所成角的正弦值为 D. 四棱锥S－ABCD外接球的表面积为13 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，若，则实数________． 14. 设等比数列的前n项和为，且，则________． 15. 已知函数的最小正周期为T，若，且当时，取得最小值1，则________． 16. 已知定义在上的函数满足，且是的导函数，当时，，则不等式的解集为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，，且． （1）若命题“”为真命题，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知是偶函数． （1）求实数k的值； （2）求不等式的解集． 19. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）记分别为内角的对边，且，的中线，求面积的最大值． 20. 已知数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 21. 如图，PO是三棱锥P－ABC的高，点D是PB的中点，． （1）从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，证明另一个条件成立； （2）若，OB平分，PB＝5，PO＝3，在（1）的条件下，求平面PAB与平面PAC夹角的余弦值． 条件①：OD//平面PAC；条件②． 22. 已知函数，是非零常数． （1）若函数在上是减函数，求的取值范围； （2）设，且满足，证明：当时，函数在上恰有两个极值点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年第一学期高三年级期中质量监测 数学试卷 （考试时间：上午8：00—10：00） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式和，再求交集即可. 【详解】由得：，所以， 由得：，所以， 所以. 故选：C 2. 在复平面内，复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数除法公式即可求解． 【详解】由得 故选：D 3. 已知点在所在平面内，满，，则点依次是的（ ） A. 重心，外心 B. 内心，外心 C. 重心，内心 D. 垂心，外心 【答案】A 【解析】 【分析】设中点为，进而结合向