精品解析：江苏省连云港市东海县2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022~2023学年第一学期期中考试 高二数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知三点，且，则实数的值为（ ） A B. C. D. 3. 与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 4. 圆与圆位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 5. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知点和点，动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍，则点M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆一个焦点为，椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 9. 已知双曲线，则（ ） A. 双曲线C的虚轴长为 B. 双曲线C的实轴长为2 C. 双曲线C的离心率为2 D. 双曲线C的渐近线方程为 10. 已知的三个顶点为，则（ ） A. 为直角三角形 B. 的面积为3 C. 边上的中线所在直线方程为 D. 的外接圆方程为 11. 已知曲线，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则是圆，其半径为 B. 若，则是双曲线，其渐近线方程为 C. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 D. 若，则是两条直线 12. 抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力．设A，B是抛物线上两个不同的点，以A，B为切点的切线交于P点．若弦AB过，则下列说法正确的有（ ） A. 点P在直线上 B. C. D. 面积的最小值为8 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 圆的半径为____________． 14. 若点和点关于直线对称，则____________． 15. 设是双曲线上不同于左顶点、右顶点的任意一点，记直线，的斜率分别为，，若双曲线的离心率为，则______． 16. 圆的一条切线l，与抛物线相交于A，B两点，与x轴相交于点M．若，则切线l的斜率____________． 四、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知三条直线，和． （1）若，求实数的值； （2）若三条直线相交于一点，求实数的值． 18. 从下面两个条件中任选一个，补充在问题中并进行求解． ①与直线相切，②被直线截得的弦长为． 问题：已知圆经过点和，且____________，求圆的方程． 注：如果选择多个条件进行解答，则按第一个解答计分． 19. 将圆上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线． （1）求曲线的方程； （2）设点，点为曲线上任一点，求的最大值． 20. 已知对称轴是坐标轴的等轴双曲线经过点，斜率为的直线与双曲线交于，两点，且（为坐标原点）的面积为． （1）求双曲线方程； （2）求直线的方程. 21. 在平面直角坐标系中，已知点A，B（不与O重合）是抛物线上两个动点，且满足． （1）当AB垂直x轴时，求三角形OAB的面积； （2）探究x轴上是否存在点P使得？若存在求出点P的坐标，若不存在请说明理由． 22. 已知圆，直线与圆O交于A，B两点． （1）求； （2）设过点直线交圆O于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点S满足．证明：直线SN过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年第一学期期中考试 高二数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线方程可得其斜率，结合斜率与倾斜角的关系，即可得到结果. 【详解】因为直线，即 所以，且 所以 故选:D.