精品解析：辽宁省大连市沙河口区第79中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学 （本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列选项中，是中心对称图形但不是轴对称图形是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 平行四边形 2. 如图，，与相交于点P，若，则AP的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知，现将A点绕原点O逆时针旋转得到，则的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 下表是二次函数（，a，b，c为常数）的自变量x与函数值y的部分对应值．判断方程的一个根的取值范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 0.01 0.04 A B. C. D. 6. 在Rt中，∠C=90°，如果AC=2，，那么AB的长是（ ） A. B. C. D. 7. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 若的两个根分别为，，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 1 9. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子恰为水面中心，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角 坐标系（如图），水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是 ，则下列结论错误的是（ ） A. 柱子的高度为 B. 喷出的水流距柱子处达到最大高度 C. 喷出的水流距水平面的最大高度是 D. 水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如图．在平面直角坐标系中，点，以点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点E的对应点的坐标为_______． 11. 如图，二次函数的图象与x轴相交于两点，交y轴于点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过B，D两点，当一次函数的函数值大于二次函数的函数值时，x的取值范围是________． 12. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为______米． 13. 对于函数，当时，y有最大值7，最小值3，则a的取值范围是________． 14. 若的度数是，则的值是_________． 15. 如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC=4，BC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α，若0°＜α＜90°，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，则CH的长为____． 三、解答题（本题共4小题，其中17题9分18，19，20题各10分，共39分） 16. 解方程： 17. 如图，在矩形中，是中点，，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18. 某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．每轮感染中平均一个人会感染几个人？ 19. 如图，点B，C，E在同一条直线上，且．点A和点D在的同侧，． （1）求证：； （2）若，求CD长． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分；22，33题各10分，共29分） 20. 如图所示，抛物线与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4． （1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标； （2）试确定抛物线的解析式． 21. 劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉，高新区某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地．让学生参与农耕劳作．如图；现计划利用校园围墙的一段（长）及长的篱笆围成一个长方形菜园，设的长为． （1）BC的长度为______m，长方形菜园的面积S（单位：）与AB的长x（单位m）之间的关系式为_______（用含x的式子表示） （2）通过探究，小明发现长方形菜园的面积S（单位：）与AB的长x（单位：m）之间的关系式也可以写成的形式．请求出a，n的值及菜园面积S的最大值． 22. 一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端的俯角为．无人机保持飞行方向不变，继续飞行48米到达点处，此时测得该建筑物底端的俯角为．已知建筑物的高度为36米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，） 23. 如图，在中，，点D，E分别在上（点D与A，C两点不重合），且．将绕点D逆时针旋转得到，当的斜边，直