精品解析：江苏省南京市玄武区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

数学练习卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知的半径为，圆心到直线的距离为，直线与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 2. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 用“配方法”解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是直径，点，在半圆上，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是直径，点，，在圆上，，，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程中，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 一元二次方程的根是__________． 8. 超市决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是__________分． 9. 已知，是一元二次方程的两根，则________． 10. 一只不透明的袋子中共有个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同．从袋中随机摸出个球，恰好是红球的概率为，则袋中红球的个数是_________个． 11. 某地区新能源汽车保有量2020年底达到30万辆，2022年底达到41万辆．设该地区这两年新能源汽车保有量的年平均增长率为，根据题意可列方程为___________． 12. 如图，在的内接四边形中，．若点在上，则的度数为__________°． 13. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角，则该圆锥的底面圆的半径r长为______． 14. 如图，是三角形纸片的内切圆，在的右侧沿着相切的直线剪下．若的周长为，，则剪下的的周长为________． 15. 如图，正五边形和正三角形都内接于，则度数为________°． 16. 如图，在中，，，是中线，分别为边上的动点，且，直线与相交于点，连接．若，则线段的最小值为________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下： （1）填表（单位：环） 平均数 中位数 众数 甲的射击成绩 ①______ 8 ③______ 乙的射击成绩 8 ②______ 9 （2）计算甲、乙射击成绩的方差． （3）你认为哪名运动员的射击水平较好，请简述理由． 19. 计划选派护士支援某地的防疫工作，决定用随机抽取的方式从4名护士中确定人选，其中1人是团员，其余3人均是党员． （1）随机抽取1人，恰好是党员的概率为__________； （2）随机抽取2人，求被抽到两名护士恰好都是党员的概率． 20. 如图，弓形是由和弦所围成的图形，弓形的高是的中点到的距离，点是所在圆的圆心，，弓形的高为． （1）求的半径； （2）经测量的度数约为，则弓形的面积为__________． 21. 已知关于方程（为常数）． （1）求证：不论取何值，该方程总有两个不相等实数根； （2）若该方程的两个实数根为和，且，求的值． 22. 如图，在中，，以为直径的与分别交于点，连接． （1）求证； （2）延长相交于点，若，则的度数为_________． 23. 某水果成本价为12元/千克．经调研，该水果在某平台上的售价为28元/千克时，可销售300千克；售价每降2元，销量将增加100千克．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若销售该水果获利6000元，则售价应降低多少元？ 24 已知直线与相切于点．用直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图①中，作出直线，使与相切，且； （2）在图②中，作出一条直线，使与相切，且与的夹角中有一个角为． 25. 如图，在中，是的直径，是的切线，切点是A，连接，过点B作，与交于点C，连接． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为3，，求的长度． 26. 如图，在一块长m，宽