精品解析：江西省赣州市七校2023届高三上学期期中联考数学（文）试题

2022—2023学年第一学期高三期中联考 数学文科试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是网络上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系．根据该表情包的说法，在处连续是在处可导的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在等差数列中，，则数列的前11项的和（ ） A. 8 B. 16 C. 22 D. 44 5. 已知函数的部分图象如图所示，则函数在上的大致图像为（ ） A. B. C. D. 6. 若，直线与曲线相切于点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则当取到最小值时，（ ） A. B. C. D. 8. 设a，b为两条直线，、为两个平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（ ） A. B. C. D. 11. 向量，，，若，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，．若与的图象交于点、、、，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知平面向量，满足，，与夹角为，则___________. 14. 已知数列为等比数列，其前n项和为，前三项和为13，前三项积为27，则___________． 15. 已知函数图象一条对称轴为．若,则的最大______． 16. 已知长方体体积为9，，，且异面直线AC与所成的角为，则该长方体的表面积为___________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某地出现新冠肺炎疫情，这次疫情持续了6周，根据每周统计的新增病例的情况，得到下面的统计表： 第n周 1 2 3 4 5 6 新增病例数 5 20 55 40 15 5 （1）有人从该地的人口数据电子信息表中，随机抽取了6000人，结果发现里面有2人是这次疫情新增的病例，估计该地人口总数. （2）已知最后两周新增的病例中，有1人是重症患者，现从最后两周新增的病例中，随机抽取2人，求重症患者被抽到的概率. 18. 已知数列的前项和为，，. （1）证明：数列是等差数列； （2）设数列满足，求的值. 19. 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，将沿直线AC折起到的位置，使PD=3. （1）证明：； （2）求点C到平面APD距离. 20. 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，． （1）若，求B的大小； （2）若△ABC不是钝角三角形，且，求△ABC的面积取值范围． 21. 已知函数． （1）当时，证明：． （2）记函数，若为增函数，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是． （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值． 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年第一学期高三期中联考