精品解析：安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题

六安一中2023届高三年级第三次月考 数学试卷 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则的虚部为（ ） A. i B. 2i C. 1 D. 2 3. 设数列满足且，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知向量，，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难.次日脚痛减一半，六朝才得到其关.要见每朝行里数，请公仔细算相还.”意思是：有一个人要走441里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完.则此人最后一天走的路程是（ ） A. 7里 B. 14里 C. 21里 D. 112里 6. 已知为等差数列，为的前项和.若，，则当取最大值时，的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确是（ ） A. B. C. 若是纯虚数，那么 D. 若，在复平面内对应的向量分别为，（为坐标原点），则 10. 在中，角，，的对边分别是，，.下面四个结论正确的是（ ） A. 若，则 B. ，，则的外接圆半径是4 C. 若，则 D. 若，，，则有两解 11. 正方形ABCD的边长为4，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，，则（ ） A. 最大值为1 B. 最大值为2 C. 最大值8 D. 最大值是 12. 已知数列中，，若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，，与的夹角为，，则_______. 14. 如图，某中学校园中央有一座钟楼，某学生为了测量钟楼高AB，该学生先在钟楼的正西方点C处测得钟楼顶部的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进20m到达点D处，在D处测得钟楼顶部的仰角为30°，则钟楼AB的高度是___________m. 15. 记为数列的前项和，为数列的前项积，已知，则___________. 16. 中，，，是外接圆的圆心，则的最大值为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，，函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在上最大值和最小值以及对应的的值. 18. 已知数列的首项，，. （1）证明：为等比数列； （2）证明：. 19. 设内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，且___________，求的周长. 请在下列三个条件中，选择其中一个条件补充到上面的横线中，并完成作答. ①；②；③的面积为. 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分. 20. 已知锐角内角，，的对边分别为，，.若. （1）求角大小； （2）若，求边上高的取值范围. 21. 已知数列是公差不为0的等差数列，为的前项和，，且为与的等比中项. （1）求的通项公式； （2）若，求的前项和； （3）若，判断数列是否存在最大项，若存在，求的最大项，若不存在，请说明理由. 22. 已知函数，设函数为的导函数. （1）当时 （ⅰ）讨论函数的单调性； （ⅱ）证明：. （2）设方程在区间内的根为，，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六安一中2023届高三年级第三次月考 数学试卷 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得集合，结合集合并集的概念与运算，即可求解. 【详解】由不等式，解得，所以， 又由集合，所以. 故选：C. 2. 设，则的虚部为（ ） A. i B. 2i C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法法则化简，结