精品解析：上海市徐汇区徐汇中学2022--2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

徐汇中学2022学年初三年级第一学期期中考试数学试卷 （时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题满分4×6＝24分） 1. 已知，那么下列等式一定成立的是（    ） A. B. C. D. 2. 在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（　　　） A B. C. D. 3. 已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线平移后与抛物线重合，那么平移的方法可以是（　　　） A. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B 向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 5. 如图，分别是边上的点，且，延长相交于点，若，则与的相似比、与的相似比分别为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a = 1，b = 2，那么______． 8. 在比例尺是1：60000的地图上，若某条道路长约6cm，则它的实际长度约为_______千米． 9. 如图，已知，它们依次交直线，于点A，D，F和点B，C，E，如果AD＝6，DF＝3，BC＝5，那么BE＝______． 10. 已知点C在线段上，满足，如果，那么_______cm． 11. 已知△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6那么它的重心与底边中点之间的距离为________． 12. 抛物线对称轴是直线___________． 13. 如果抛物线不经过第一象限，那么的取值范围是____ 14. 已知二次函数，当时，值随的值增大而增大，当时，的值随的值增大而减小，则实数的值为________． 15. 如果二次函数的图象的顶点在x轴上，那么m的值为____． 16. 二次函数与y轴的交点到原点的距离为8，它的顶点坐标为，那么它的解析式为_________． 17. 定义：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又叫做位似比，这个点叫做位似中心．如图，已知点A、B、C的坐标分别为，，，点P坐标为．以点P为位似中心，与△ABC位似，且位似比为，那么点B的对应点的坐标为________． 18. 如图，已知△ABC中，AC＝3、BC＝4、AB＝5，将△ABC绕点C旋转，使点A落在边AB上的点D处，此时点B落在点E，DE与BC相交于点F，则CF长为________． 三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；23、24每题12分；第25题14分；满分78分） 19. 已知，在平面直角三角坐标系中，二次函数的图象经过点，，． （1）求这个二次函数的解析式； （2）在抛物线第四象限图像上求一点D，的面积为10，求点D的坐标． 20. 如图，梯形中，，对角线，，点E是边上一点，，，交于点F、交延长线于点G，求线段的长度． 21. 已知二次函数的解析式为（a为常数）． （1）求证：这个二次函数图像与x轴必有公共点． （2）设这个二次函数图像与x轴相交于A、B，两点（点A在点B的左边）与y轴相交于点C，当时，求a的值． 22. “阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米（如图，直角坐标平面中的长），铅球到达最高点时离地面2米（即图中的长），离投掷点3米（即图中的长），请求出小杰这次掷铅球的成绩（即图中的长，精确到0.01米，参考数据）． 23. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD=AC，EC交AD于点F． (1)求证：△ABC∽△FCD； (2)求证：FC=3EF．   24. 已知：在直角坐标系中，直线与x轴交与点A，与y轴交与点B，抛物线的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C． （1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式； （2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且，求比值； （3）在第（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得，求点P的坐标． 25. 已知矩形中，，，是边上一点，将沿直线 翻折，使点落在点处，连接，直线与射线相交于点． （1）如图1，当在边上，若时，求的长； （2）若射线交的延长线于，设，，求与的函数解析式，并写出的取值范围； （3）①如图2，直线与边相交于点，若与相似，求的度数； ②如图3，当直线与的延长线相