精品解析：福建省宁德市2023届高三上学期期中区域性学业质量检测数学试题（C卷）

宁德市2022—2023学年第一学期期中高三区域性学业质量监测 数学试题（C卷） （满分150分，120分钟完卷） 本试卷共5页，22题，考试时间120分钟，满分150分． 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，有且仅有一个选项是正确的） 1 若（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. （－∞，1] C. （－1，1] D. [0，1] 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. － D. 4. 1935年美国物理学家、地震学家里克特，为了解决大尺度问题的压缩，设计了一种度量方式：里克特震级，简称里氏震级，后来经同行古登堡的改进和完善，得到了震级的计算公式，其中是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅，并通过研究得出了地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系，．请问9.0级地震释放的能量是3.0级地震的约多少倍？（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，则“有极值”是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 对于数列{}，若对任意，都有，则称该数列{}为“凸数列”．设，若是凸数列，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”，下列选项中有“巧值点”的函数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正数a，b满足，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型函数f（x），其图象是由的图象向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍而得到，若，则下列结论正确的是（ ） A. 的图像关于点（，0）中心对称 B. f（x）在单调递减 C. 若一个奇函数的图象向左平移个单位长度后，可得f（x）的图象，则n的最小值为 D. 若在有解，则k的取值范围是 12. 已知函数及其导函数定义域均为，为奇函数，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 曲线在原点处的切线方程为___． 14. 已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点A（1，－2）．将角的终边绕O点顺时针旋转后得到角的终边，则tan＝___． 15. 已知数列中，，），则数列的前项和的最小值为___． 16. 已知函数，对都有，且是f（x）的一个零点． （1）若f（x）周期大于π，则＝___； （2）若在上有且只有一个零点，则的最大值为___． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17. 在①；②成等比数列；③；这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答． 已知是各项均为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为，且 ． （1）求数列的通项公式； （2）定义在数列中，使为整数的叫做“调和数”，求在区间[1，2022]内所有“调和数”之和． 18. 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，E为线段AD的中点，，，，BC⊥平面PBE． （1）证明：PE⊥平面ABCD； （2）当AD为多少时，平面PBE与平面PCD所成的二面角为． 19. 锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，D为AC的中点，求BD的取值范围． 20. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若0，求a取值范围． 21. 根据《中华人民共和国道路交通安全实施条例》第78条规定，