江西省赣州市五校联考2023届高三上学期期中考试数学（理）试题

赣州三中 赣州中学 南康中学 宁都中学 于都中学 2022~2023学年度第一学期高三期中联考 数学试题（理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B．或 C． D．或 2．已知命题p：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（ ） A．-1 B．1 C．-5 D．5 5．已知的垂心为M，则“M不在的外部”是“为锐角三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ） A． B． C． D．6 7．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律．有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为20℃，但当气温上升到31℃时，时钟花基本都会凋谢．在花期内，时钟花每天开闭一次．已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时~14时的气温T（单位：℃）与时间t（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时~14时中，观花的最佳时段约为（参考数据：）（ ） A．6.7时~11.6时 B．6.7时~12.2时 C．8.7时~11.6时 D．8.7时~12.2时 11．窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．已知定义域为R的奇函数满足：当时，；当时，．现有下列四个结论： ①的周期为2； ②当时，； ③若，，则； ④若方程在上恰有三个根，则实数k的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．②③④ C．②④ D．②③ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知向量，，，且，则______． 14．函数的零点所在区间为，则______． 15．用总长为22的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多2，则该容器的最大容积为______． 16．若，，则______，______．（本题第一空3分，第二空2分） 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 已知等比数列的公比与等差数列的公差相等，且，． （1）求，的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18．（12分） 函数的部分图象如图所示，将的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象． （1）求的解析式； （2）求在上的值域． 19．（12分） 已知函数． （1）若曲线在处的切线与直线平行，求实数a的值； （2）若在R上单调递增，求实数a的取值范围． 20．（12分） 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求C； （2）若，求的最小值． 21．（12分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若不等式恒成立，求a的取值范围．（参考数据：，） （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是． （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求a的取值范围． 赣州三中 赣州中学 南康中学 宁都中学 于都中学 2022~2023学年度第一学期高三期中联考 数学试题参考答案（理科） 1．A 由题意可得或，则． 2．A 特称命题的否定是全称命题． 3．A 因为，所以为奇函数，排除C，D；因为当时，，所以排除B． 4．B 由题意可得．则，解得． 5．B 因为锐角三