江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022-2023学年上学期期中考试卷 高二数学 一、单选题(每小题5分，共40分) 1．圆的圆心为（     ）． A． B． C． D． 2．已知双曲线C：的左右焦点为，，点P在双曲线C的右支上，则（     ） A．－8 B．8 C．10 D． 3．若直线与平行，则实数（     ） A．1 B．2 C．3 D． 4．已知过两点的直线与直线垂直，则的值（　    ） A．4 B．－8 C．2 D．－1 5．若椭圆经过点，且焦点分别为和，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 6．抛物线的焦点到直线的距离是（     ） A． B．2 C．3 D．1 7．若点在双曲线：（，）的一条渐近线上，则（     ） A．2 B． C． D． 8．直线在坐标系中的位置可能是（     ） A． B． C． D． 二、多选题(每小题5分，共20分) 9．下列双曲线中以为渐近线的是（     ） A． B． C． D． 10．下列圆锥曲线中，焦点在x轴上的是（       ） A． B． C． D． 11．已知方程，则下列说法正确的是（     ） A．当时，表示圆心为的圆 B．当时，表示圆心为的圆 C．当时，表示的圆的半径为 D．当时，表示的圆与轴相切 12．下列说法中，正确的有（     ） A．过点且在轴，轴截距相等的直线方程为 B．直线在轴的截距是2 C．直线的倾斜角为30° D．过点且倾斜角为90°的直线方程为 三、填空题(每小题5分，共20分) 13．直线和直线的位置关系是________. 14．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为______. 15．若直线与圆相离，则的取值范围是__________． 16．顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点的抛物线方程为________. 四、解答题(本大题6小题，共70分) 17．(本小题10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为； (2)经过点和. 18．(本小题12分)求直线L的方程： (1)求过点P（1，2）且与直线3x-2y+5=0平行的直线方程； (2)求过点P（1，-1）且与直线2x+3y+1=0垂直的直线方程. 19．(本小题12分)已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为. (1)求椭圆的焦点坐标； (2)求双曲线的标准方程． 20．(本小题12分)已知平面内三点，，. (1)若直线经过点且与线段有交点，求直线的倾斜角的取值范围； (2)若直线经过点，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为2，求直线的方程. 21．(本小题12分)如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线于，两点. (1)求的值； (2)求证：OM⊥ON. 22．(本小题12分)已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上 (1)求圆C的方程； (2)已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2022-2023学年上学期期中考试卷 高二数学参考答案 1．A 【详解】由，得， 所以圆心为，故选：A 2．A 【详解】由，得，得， 因为双曲线C的左右焦点为，，点P在双曲线C的右支上， 所以， 3．D 【详解】由题意，． 4．B 【详解】因为直线与直线垂直，所以，． 5．C 【详解】由于椭圆经过点，且焦点分别为和， 所以椭圆的焦点在轴上，且， 所以椭圆的离心率为. 6．D 【详解】由抛物线得焦点， 点到直线的距离. 7．C 【详解】依题意得点在直线上，所以. 8．C 【详解】直线的斜率    . 因为，所以.对照四个选项，只有选项C符合. 9．ABD 【详解】A选项：渐近线方程，正确；B选项：渐近线方程，正确； C选项：渐近线方程，错误；D选项：渐近线方程，正确； 10．AC 【详解】解：对于A，表示焦点在x轴上的椭圆，故A正确； 对于B，表示焦点在y轴上的双曲线，故B不正确； 对于C，表示焦点在x轴上的抛物线，故C正确； 对于D，表示焦点在y轴上的抛物线，故D不正确； 11．BCD 【详解】整理为：， A选项，当时，此时半径为0，故A错误； B选项，当时，此时半径大于0，表示圆心为的圆，B正确； C选项，当时，表示的圆的半径为，C正确； D选项，当时，表示的圆半径为2，又圆心坐标为，故与轴相切，D正确. 12．CD 【详解】A选项，直线过点且在轴，轴截距相等，所以A选项错误. B选项，直线在轴上的截距是，B选项错误. C选项，直线的斜率为，倾斜角为，C选项正确. D选项，过点且倾斜角为90°的直线方程为，D选项正确. 13．相交 【详解】直线的斜率，直线的