第九章 习题课4——“解析几何”问题常用的解题技能（讲义）-2023高考数学(文科)一轮复习【新高考方案】高三总复习（老教材 新高考）

[针对训练] AB⊥AD.又AP⊥AB,AP∩AD=A,: 针对训练 解：(1)证明：如图，取AC APC平面PAD,ADC平面PAD,所以 解：(1)证明：因为四边形ABCD为正方 的中点O,连接BO,PO, AB⊥平面PAD②.由①②得CD∥ 形，所以ADIAB,又AD⊥PA,且PA∩ 因为△ABC是边长为2 AB,因为CD亡平面PAB,ABC平面 AB=A,PAC平面PAB,ABC平面 的正三角形，所以BOL PAB,所以CD∥平面PAB. PAB,所以AD⊥平面PAB,又ADC平 AC,BO=√3.因为PA⊥ 针对训练] 面ABCD,所以平面PAB⊥平面ABCD. 证明：(1)在△ACD中，因为M,Q分别为 (2)连接BD,过点P作 PC,所以PO=2AC=1.因为PB=2, 棱AD,AC的中点，所以MQ∥CD,又 PO⊥AB交AB于O, 所以PO+BO=PB,所以PO⊥OB.CD￠平面MNQ,MQC平面MNQ,所以 如图所示，由(1)知，平 A 因为ACn PO=O,AC,POC平面PAC,CD∥平面MNQ. 面PAB⊥平面ABCD, 所以BO⊥平面PAC.BOC平面 (2)因为M,N分别为棱AD,BD的中 且平面PAB∩平面ABCD=AB,所以PO ABC,所以平面PAC⊥平面ABC. 点，所以MN∥AB,又∠BAD=90°，所以 (2)因为PA=PC,PA⊥PC,AC=2,所 MN⊥AD.因为平面BAD⊥平面CAD, 1平面ACD.且PO号，所以V 平面BAD∩平面CAD=AD,且MNg 以PA=PC=√2.由(1)知BO⊥平面 平面ABD,所以MN⊥平面CAD,又 PAC,所以VAr=VPAc= F3 SAPAC· MNC平面MNQ,所以平面MVQ⊥平 由(1)知，AD⊥平面PAB,因为BC∥ 面CAD. AD,所以BC⊥平面PAB,所以BC⊥ ×号×2x2x5=g BO-1 痛点疏通]… 31 典例门 解：（1)证明：在 PB.因为V三技#D=V三技DP,所以3 重难点（三）… [典例]证明：(1)因为ADL平面PAB, 题图1中，因为BE=号AB X SoPuc Xh=3 3 2 ×1×1×h APC平面PAB,所以AD⊥AP.又AP⊥：=CD且BE∥CD,所以四 AB,AB∩AD=A,ABC平面ABCD,AD:边形EBCD是平行四边 解样A=,所以点D到手西 3 C平面ABCD,所以AP⊥平面ABCD.:形，如图，连接BD,交CE于点O,连接 因为CDC平面ABCD,所以CD⊥AP. :OM,所以，点O是BD的中点，又点M为 PBC的距离h= 、 (2)由(I)知CD⊥AP,又因为CD⊥PD,棱PB的中点，所以OM∥PD,因为PD 21 PD∩AP=P,PDC平面PAD,APC平￠平面MCE,OMC平面MCE,所以 :[层级三] 面PAD,所以CD⊥平面PAD①.因为 (2) 1.B2.B3.B4.45.32π AD⊥平面PAB,ABC平面PAB,所以 PD∥平面MCE. 6 6.②③→①（或①③→②） 第九章 解析几何 第一节 得(-3）r+2 :2.解析：由于A,B,C三点所在的直线不 x+6=0(m≠0) 可能垂直于x轴，即斜率存在，因此可 课前一 教材温顾学习“2方案” 则4-(20）-24（-3）≥0 设直线AB,BC的斜率分别为kAB [方案1] 1.向上方向平行或重合[0，π) ≥解得<-我得 +1 y2一y1 6 k.由斜率公式得，k=2m一4 2.tan a x2一x .实数m的取值范围是 7 3.y-yo=k(x-x0) y=kx+b Ax+ 42及，k=二1十n=m1.·A,B, 4+4 By十C=0,A+B≠0 6]U「6， C三点在同一条直线上，kB=kx, [方案2] 0L6,+o∞)： 3.解析：直线l1可写成a(x-2)=2(y 即g,中m2-3m-12=0 7 1.A2.A3D4专 3π 2),直线l2可写成2(x-2)=a2(2 y),所以直线l1,l2恒过定点P(2,2) 5.3.x-2y-5=0或x十y-5=0 解得m,=3+V5 ,m=35.故 直线11的纵截距为2一a,直线l2的横 2 2 课堂 轮深化学习“3层级” 截距为a2十2，所以四边形的面积S 1 实数m的值是3+)√5或3-√ [层级一] x2×(2-a)+号X2×(a2+2) 2 2 基础点（一） (a-2） 112 +,故当a 答案，3+，或3- 1.B2.B3.(-∞，-√3]U[1,+o) a2-a+4= 2 2 4. 8+5W3 1 11 时，四边形的面积最小 [层级三] 1.C2.x-5=0或3.x-4y+25=0 基础点（二） 答案：之 3.x-4y=0或x+y-5=04.C 1.B2