精品解析：安徽省六安第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

六安一中2022-2023学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 若全集且，则集合的真子集共有个 A. B. C. D. 3. 若函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数且时，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数对任意，总有，若时，，且，则当时，的最大值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 8. 若函数，则关于的方程有（ ）实根． A. 6个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 命题“一元二次方程的一个实根大于1，另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）． A. B. C. D. 10. 下列对应不是集合到集合的函数的是（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ， 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 若，则 C. 函数的值域为 D. 函数与函数同一个函数 12. 符号表示不超过的最大整数，若定义函数，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在定义域上不具有单调性 C. 函数的值域为 D. 方程存在无数个实数根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，”的否定是_________． 14. 已知函数，若实数满足，则_________． 15. 函数的单调递减区间为__________． 16. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．根据该推广结论，则函数图象的对称中心坐标为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数是奇函数，且． （1）求，的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义给出证明． 19. 已知是定义在上的偶函数． （1）求的值； （2）画出的图象，并指出其单调减区间； （3）若关于的方程有2个不相等的实数根，求实数的取值范围． 20. 已知 且，，． （1）若，求的最小值； （2）若，求证：． 21. 已知函数． （1）求关于的不等式的解集； （2）若在区间上的最小值为，求的值． 22. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）当时，求函数在上的解析式； （2）若函数为R上的单调递减函数， ①求实数的取值范围； ②若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安一中2022-2023学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得，，从而解得的值，再进行并集运算. 【详解】，，， ，， ，， 故选：B. 【点睛】本题考查集合的基本运算，考查运算求解能力，属于基础题. 2. 若全集且，则集合的真子集共有个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A，再根据集合A中的元素个数求出真子集的个数． 【详解】解：依题意，A＝{2，3，5}， ∴集合A的真子集共有个， 故选C． 【点睛】本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有个子集，有个真子集，属于基础题． 3. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得且，从而可求得结果. 【详解】根据题意得，得， 所以的定义域为， 故选：B 4. 设函数，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】令（），则，，