江苏省南通市启东市2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题

2022~2023学年度第一学期期中学业评价 九年级数学参考答案与评分标准 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C 10. A 第10题解题过程:如图,连接BP, 由旋转得:AP=AP′,∠PAP′=90°,∴∠PAB+∠BAP′=90°, ∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°, ∴∠BAP′+∠DAP′=90°,∴∠PAB=∠DAP′, 在△P'AD和△PAB中, ∴△P′AD≌△PAB(SAS),∴P′D=PB=1, ∴点P在以点D为圆心,DP'为半径的圆上, ∴当P′在对角线BD上时,BP′最小, 在Rt△ABD中,∵AB=AD=4, ∴BD===4, ∴BP′=BD﹣P′D=4﹣1, 即BP′长度的最小值为4﹣1. 二、填空题(本题共8小题,第11~12题每小题3分,第13~18题每小题4分,共30分) 11. 随机 12.六 13.5 14. 10 15.1 16. 17.4 18.8 第17题解题过程:连接,,与交于点, ,点为的中点,点关于的对称点是点, 与的交点使得的值最小, 点是半圆的三等分点,,, ,,AB=8,,OA=4,∴OP=4 第18题解题过程:设,则,,, , ,y—4a≥0,即—a2+6a—4a=—a2+2a≥0, ∴0≤a≤2,当时,随的增大而增大,当时,有最大值是8, 即的最大值为8. 三、解答题(本题共8小题,共90分) 19.解:(1)∵二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A(3,﹣4), ∴﹣4=9a+12+2, ……………………………………2分 解得:a=﹣2, ∴a的值为﹣2; ……………………………………4分 (2)由(1)可知抛物线解析式为y=﹣2x2+4x+2=﹣2(x﹣1)2+4, ∴抛物线对称轴为直线x=1; ……………………………………7分 (3)∵抛物线开口向下,对称轴为x=1, ∴当x≥1时,y随x的增大而减小. ……………………………………10分 20.解: (1) ……………………………………3分 (2)答:他们不在同一小组的可能性能大于70%。 ……………………………………4分 理由:设四个小组分别为A、B、C、D,则树状图如下: ……………………6分 由树状图可知,共有16种等可能情况,其中两个人不在同一小组的情况有12种 …7分 所以P(两人不在同一小组)==>70%, …………………………………… 9分 所以他们不在同一小组的可能性能大于70%。 ……………………………………10分 21.解:证明:连接OC. ∵C是的中点, ∴, ……………………………………2分 ∴∠AOC=∠BOC, ……………………………………4分 在△AOC和△BOC中, , ∴△AOC≌△BOC(SAS), ……………………………………6分 ∴∠A=∠B. ……………………………………8分 (其它方法参照给分) 22. 解:(1)根据摸到白球的频率稳定在0.6左右, 所以摸到白球的频率将会接近0.6; …………………………3分 (2)由(1)可得:白球有20×0.6=12(个),……………………………………………5分 黑球有20﹣12=8个, ……………………………………6分 答:黑球有8只,白球有12个; (3)设加入白球x个, ……………………………………7分 根据题意得:, ……………………………………9分 解得:x=20, ……………………………………10分 经检验x=20是原方程的解, ……………………………………11分 答:加入的白球数量为20只. ……………………………………12分 23.解:(1)证明: ∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠EAD. ∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD. ∴∠ODA=∠EAD. ∴OD∥AE. …………………………2分 ∵EF为⊙O的切线,D为切点, ∴OD⊥EF, …………………………3分 ∵∠ODF=90° ∠AEF=90° ∴AE⊥EF; …………………………4分 (2)①连接BC, ∵∠AOD=120°,OD∥AE ∴∠EAB=60°, …………………………5分 ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, …………………………6分 ∴∠CBA=30°, ∴AC=AB=4; …………………………8分 ②∠AOD=120° ∴∠DOF=60°,∴∠F=30°, ∵AB=8,∴OD=4, ∴在Rt△ODF中,OF=8, 由勾股定理得DF=4, ∴S△ODF=OD•DF=8 ……………………………………9分 S扇形DOB== ……………………………………10分 ∴S阴影=8- ……………………………………12分 24.解:(