湖南省娄底市涟源市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022年下学期期中质量检测★★ 八年级数学评分标准与参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C A C A A C A D B A B 二、填空题 13、x≠1 14、50 15、17cm或19cm　 16、3 17、 18、10 三、解答题 19、解：原式＝2+（﹣1）×1+4 （每个答案1分，共4分） ＝5． （2分） 20、解：（1）原式＝＝； （3分） （2）原式＝＝．（3分） 21、证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝∠ABC＝60°， （2分） ∵BC∥BD， ∴∠D＝∠ABC＝60°， （2分） ∵∠A＝∠D＝60°， ∴△ADE是等边三角形． （4分） 22、 解：解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，（5分） 由题意知，a≠±2且a≠﹣3， （1分） 当a＝0时，原式＝﹣．（答案不唯一）． （2分） 23、（1）解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝52°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝76°， ∵AB＝AC，D为BC中点， ∴∠BAD＝∠BAC＝38°； （4分） （2）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∵EF∥BC， ∴∠FEB＝∠EBC， ∴∠ABE＝∠FEB， ∴FB＝FE． （5分） 24、解：（1）设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元， 由题意可得：， （2分） 解得：x＝40， （1分） 经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，（1分） ∴x+10＝50， ∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（1分） （2）在乙商店租用服装的费用较少． （1分） 理由：该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元）， （1分） 乙商店的费用为：40×20＝800（元）， （1分） ∵900＞800， ∴乙商店租用服装的费用较少． （1分） 25、解：（1）∵分式方程的根是x＝5， ∴﹣1＝1， 解得a＝1， ∴a的值为1； （3分） （2）， 去分母得x（x+a）﹣5（x﹣2）＝x（x﹣2）， 解得ax﹣3x+10＝0， ∵分式方程有增根， ∴x＝0或2， 当x＝0时，0﹣0+10＝0， 此时不存在a的值， 当x＝2时，2a﹣6+10＝0， ∴a＝﹣2， ∴a的值为﹣2； （4分） （3）①∵ax﹣3x+10＝0， ∴当a﹣3＝0时，方程无解， ∴a＝3， （2分） ②当分式方程有增根， ∴a＝﹣2， （1分） ∴若分式方程无解，a的值为3或﹣2． 26、解：（1）（16﹣t）cm； （3分） （2）当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ， 即16﹣t＝2t，解得t＝， ∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形； （3分） （3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ＝BQ，如图1所示， 则∠C＝∠CBQ， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ+∠ABQ＝90°． ∠A+∠C＝90°， ∴∠A＝∠ABQ， ∴BQ＝AQ， ∴CQ＝AQ＝10（cm）， ∴BC+CQ＝22（cm）， ∴t＝22÷2＝11； （2分） ②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ＝BC，如图2所示， 则BC+CQ＝24（cm）， ∴t＝24÷2＝12， （2分） 综上所述：当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形． 故答案为：11秒或12． 学科网（北京）股份有限公司 $