精品解析：福建省厦门市槟榔中学2022－2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

2022~2023学年（上）初三年期中质量检测 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（　　） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 菱形 D. 对角互补的四边形 2. 方程的根是（　　） A. B. ， C. ， D. ， 3. 如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是( ) A. ∠ADE B. ∠AFE C. ∠ABE D. ∠ABC 4. 在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A. （ - 1， - 3） B. （ - 1，3） C. （1， - 3） D. （3，1） 5. 如图所示的正方形中，点在边上，把绕点顺时针旋转得到，．旋转角的度数是（ ） A. 110° B. 90° C. 70° D. 20° 6. 若关于x 的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A a＜－2 B. a＞－2 C. －2＜a＜0 D. －2≤a＜0 7. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接BF，BE，则关于△ABF外心位置，下列说法正确的是（ ） A. 在△ABF内 B. 在△BFE内 C. 在线段BF上 D. 在线段BE上 8. 如图，将命题“在同圆中，相等圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（　　） A. 已知：在中，，．求证：． B. 已知：在中，，．求证：． C. 已知：在中，．求证：，． D. 已知：在中，．求证：，． 9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（　　） A. 1区 B. 2区 C. 3区 D. 4区 10. 若二次函数的图象过不同的五点，，，，，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若是方程的一个根，则的值为______． 12. 抛物线的对称轴是______． 13. 一个扇形圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______．（结果保留） 14. 如图，为的直径，弦于点，若，，则的长度为___________． 15. 已知二次函数，当时，该函数取最大值12．设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是___________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 已知二次函数的图象经过点A（0，3），B（-1,0）. （1）求该二次函数的解析式； （2）在图中画出该函数的图象. 19. 2021年2月25日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，中国创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．在脱贫过程中，某贫困村2018年人均纯收入为3000元，通过对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人纯均收入的年平均增长率是多少？ 20. 如图，在中，，，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接、，若，求线段的长． 21. 如图，与相切于点B，交于点C，的延长线交于点D，E是上不与B，D重合的点，． （1）求的大小； （2）若点在的延长线上，且，求证：与相切． 22. 某网店销售一种玩具，每个进价为20元．调查发现，当销售价为25元时，平均每天可售出250个；而当销售价每增加1元时，平均每天的销售量将减少10个．该网店要求每个玩具的利润不低于10元且不高于17元． （1）网店若希望平均每天获利2250元，则每个玩具的定价应为多少元？ （2）网店决定每销售1个玩具，就捐赠元给希望工程，帮助困难学生．若平均每天扣除捐赠后可获得最大利润为1690元，求a的值． 23. 如图，是矩形的对角线． （1）尺规作图：作．由绕点A顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点，点C的对应点在的延长线上；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，判断点与直线的位置关系，并说明理由． 24. 已知四边形ABCD是的内接四边形，AC是的直径，，垂足为． （1）延长DE交于点，延长DC，FB交于点，如图．求证：是等腰三角形； （2）过点B作，垂足为G，BG交DE于点，连接OH，且点和点A都在DE的左侧，如图．若，