精品解析：北京市通州区2023届高三上学期期中质量检测数学试题

2022-2023学年北京市通州区高三上学期期中质量检测 数学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数，其中是虚数单位，则复数对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知， ，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则对任意实数x，有（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上恒有,对于,则“”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列满足,,记,则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，若对任意的实数x都成立，则ω的一个可取值为（ ） A. B. C. D. 8. 是无理数的近似值,被称为黄金比值.我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形.如图，是顶角为，底的第一个黄金三角形，是顶角为的第二个黄金三角形，是顶角为的第三个黄金三角形，是顶角为的第四个黄金三角形…,那么依次类推，第个黄金三角形的周长大约为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，边的中点为D，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数设，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 函数定义域是______. 12. 已知命题：“”，则的否定是______. 13. 已知复数,,如果为纯虚数,那么_____. 14. 已知矩形，，．为矩形所在平面内一点，， ．则______． 15. 过原点作曲线的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______． 16. 已知满足.给出下列四个结论： ①为锐角三角形； ②； ③； ④. 其中所有正确结论序号是__________. 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在上的最大值和最小值. 18. 在中，三个内角，，的对边分别为，，（），且，，. （1）求的值； （2）设的面积为，求的值. 19. 已知数列为公比不为的等比数列，数列为等差数列，且，，再从条件①，条件②，条件③中任选两个作为已知，求： （1）求、的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择多种符合要求的条件分别解答，按第一种解答计分． 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）当时，，且，请判断与的大小.（只要求写出结论） 21. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）设，试判断曲线与直线在区间上交点的个数，并说明理由. 22. 已知无穷数列，若无穷数列满足：，都有，则称与“接近”. （1）设，，试判断与是否“接近”，并说明理由； （2）若数列，均为等差数列，他们的公差分别为，.求证：与“接近”的必要条件是“”； （3）已知数列是公差为的等差数列，若存在数列满足：与“接近”，且，，，，中至少有100个正数，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年北京市通州区高三上学期期中质量检测 数学 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据交集的概念可得答案. 【详解】因为集合，， 则 故选：C. 2. 在复平面内，复数，其中是虚数单位，则复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由复数代数形式的四则运算求出，得出复数对应的点的坐标，即可得到答案． 【详解】∵， ∴复数对应的点的坐标为：(－1，2)，位于第二象限． 故选：B． 3. 已知， ，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平面向量平行的坐标表示求解， 【详解】由题意得. 故选：B 4. 已知函数，则对任意实数x，有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式，确定定义域为，则