精品解析：北京师范大学第二附属中学2023解高三上学期期中考试数学试题

北师大二附中2023届高三（上）期中数学测试 一、选择题（共10小题：共40分） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边经过点，将角的终边绕原点逆时针旋转得到角的终边，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 6. 为等比数列，若，，成等差数列，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7 若，则一定有（ ） A. B. C. D. 8. 已知非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 9. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（ ） A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 10. 设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集，，“”是“ ”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集，，，， A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 函数的定义域是_________． 12. 已知向量，向量，若与垂直，则实数m的值为__________． 13. 已知，集合中有且只有三个整数，则符合条件的实数a的一个值是____________． 14. 已知函数，若有且仅有两个不同整数解，则函数的最小值为___________；实数的取值范围是___________. 15. 记为不超过实数的最大整数，例如，，，．设为正整数，数列满足，，现有下列命题： ①当时，数列的前3项依次为5,3,2； ②对数列都存在正整数，当时总有； ③当时，； ④对某个正整数，若，则． 其中的真命题有____________．（写出所有真命题的编号） 三、解答题（共6小题；共85分） 16. 设函数． （1）求函数周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值及对应的自变量取值． 17. 已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围． 18. 已知①，②，③，在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题， 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足： （1）求角A的大小； （2）已知_________，_________，且存在，求的面积． 19. 某辆汽车以公里/小时速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求)时,每小时油耗(所需要的汽油量)为升. (1)欲使每小时的油耗不超过升,求的取值范围; (2)求该汽车行驶公里的油耗关于汽车行驶速度的函数,并求的最小值. 20. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的零点和极值； （3）若对任意，都有成立，求实数的最小值. 21. 设集合中至少有两个元素，且S，T满足： ①对于任意，若，都有； ②对于任意，若，则． （1）分别对和，求出对应的； （2）如果当S中恰有三个元素时，中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1； （3）如果S恰有4个元素，求的元素个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大二附中2023届高三（上）期中数学测试 一、选择题（共10小题：共40分） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将集合化简，然后根据交集的运算，即可得到结果. 【详解】因为，解得 即，且， 所以 故选:C. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的乘除运算将复数化为代数形式，然后求出对应点的坐标，再判断对应点的象限即可. 【详解】，其对应点的坐标为位于第一象限. 故选：A 3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据解析式可直接判定奇