湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…… ……订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2022 年湖北省孝感市重点高中教科研协作体高二上学期期中考试 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设为虚数单位，复数满足，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知，若直线与直线平行，则它们之间的距离为(    ) A. B. C. D. 或 3. 地的天气预报显示，地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用，，，，，，表示没有强浓雾，用，，表示有强浓雾，再以每个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下组随机数：   则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为(    ) A. B. C. D. 4. 已知直线过点，且方向向量为，则点到的距离为(    ) A. B. C. D. 5. 从空中某个角度俯视北京冬奥会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图如图，在平面直角坐标系中，下列直线系方程其中为参数，能形成这种效果的是(    ) A. B. C. D. 6. 设向量，，，其中为坐标原点，，，若，，三点共线，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，正四棱台中，点，，分别是棱，，的中点，则下列判断中，不正确的是(    ) A. ，，，共面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 8. 阿基米德在他的著作关于圆锥体和球体中计算了一个椭圆的面积当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，，点为椭圆的上顶点直线与椭圆交于，两点，若，的斜率之积为，则椭圆的短轴长为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数设事件“第一次为偶数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为偶数”，则(    ) A. 与互斥 B. C. 与相互独立 D. 10. 圆和圆的交点为，，则有(    ) A. 公共弦所在直线方程为 B. 过上任意一点作圆的切线，则切线长的最小值为 C. 公共弦的长为 D. 圆与圆关于直线对称 11. 已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中直线与椭圆交于，两点则下列说法中正确的有(    ) A. 若，则 B. 若的中点为，则 C. 的最小值为 D. 若，则椭圆的离心率的取值范围是 12. 正方体的棱长为，动点，分别在棱，上，将过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，设，，其中，，下列命题正确的是(    ) A. 当时，的面积为 B. 当，时，为等腰梯形 C. 当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值 D. 当时，为矩形，其面积最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，，且，则          ． 14. 函数的图象与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围是          ． 15. 排球比赛的规则是局胜制，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率均为，若前局结束后乙队以领先，则最后乙队获胜的概率是          ． 16. 已知正方体的所有顶点均在体积为的球上，则该正方体的棱长为          ，若动点在四边形内运动，且满足直线与直线所成角的正弦值为，则的最小值为           四、解答题（本大题共6小