精品解析：上海市松江二中2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022学年第一学期松江二中期中考试试题 高二数学 一､填空题，本大题共有12题，满分54分.其中第16题每题满分4分，第题每题满分5分，第12题第一空2分，第二空3分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.） 1. 一条直线与一个平面所成角的取值范围是___________.（用区间表示） 2. 若直线平面，直线在平面内，则直线与的位置关系为___________. 3. 记等差数列的前项和为，若，则___________. 4. 若一平面截一球得到半径为的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的表面积等于___________. 5. 设数列的前项和为，且，则数列的通项公式为___________. 6. 若干个正方体形状的积木按如图所示摆成塔型：上方正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放于桌面上.如果所有正方体能直接看到的表面积超过，则正方体的个数至少是___________个. 7. 设正四面体的棱长为1，棱上一点满足，且到面的距离分别为，则___________. 8. 如图所示，在中，，，.在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相交于，与相切于点，与相切于点），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为___________. 9. 如图所示，在大小为的二面角中，是二面角的棱上的一点，B、D在平面内，在平面内，直线，直线，且，，直线满足直线且线段的长为3，则异面直线与所成角的大小为______（结果用反三角函数值表示）． 10. 如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为的正，粮堆母线的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是___________ . 11. 已知正四面体棱长为2，棱平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的最小值是___________. 12. 在棱长为1正方体中,是的中点,分别为线段和上的动点,点为底面上的动点,则到的距离为___________， 的最小值为___________. 二､选择题（本大题共有4题，满分20分.每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.） 13. 关于直线、及平面、，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 14. 与空间不共面的四个点距离相等的平面有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 无数个 15. 正三棱柱顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱侧面面积最大值为 A. B. C. D. 16. 0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（ ） A. B. C. D. 三､解答题（本大题共有5题，满分76分.解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.） 17. 如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD． （1）求证：平面ACD⊥平面ABC； （2）若AB＝1，CD＝BC＝，求直线AD与平面ABC所成的角的余弦值． 18. （1）求的二项展开式中的常数项； （2）记的二项展开式中奇数项系数之和为，偶数项系数之和为，求. 19. 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为. （1）求这种“笼具”的体积（，结果精确到）； （2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（，结果精确到1元） 20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值； （3）求点到平面的距离. 21. 设数列前项和为.若，则称是“紧密数列”. （1）已知数列是“紧密数列”，其前5项依次为，求的取值范围; （2）若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由; （3）设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期松江二中期中考试试题 高二数学 一､填空题，本大题共有12题，满分54分.其中第