精品解析：重庆市求精中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

重庆市求精中学高2021级高二上学期期中考试 数学试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 2. 已知圆，则（ ） A. 圆C的圆心坐标为 B. 圆C的圆心坐标为 C. 圆C的半径为 D. 圆C的半径为35 3. 若直线过椭圆短轴端点和左顶点，则椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在长方体中，，为的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，A（0，1），B（0，4），C是直线上一动点，M是圆上一点，则当最小时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆和两点，，若圆C上存在点P，使得，则m的取值范围是（ ） A [8，64] B. [9，64] C. [8，49] D. [9，49] 7. 已知椭圆的左右焦点为、，为坐标原点，为椭圆上一点，与轴交于一点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 若直线的方向向量，直线的方向向量，则与垂直 B. 若直线的方向向量，平面的法向量，则 C. 若平面，的法向量分别为，，则 D. 若存在实数使则点共面 10. 下列结论正确是（ ） A. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 圆被直线截得的最短弦长为 D. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是 11. 已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点，且满足.动点满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 动点的轨迹方程为 C. 线段（为坐标原点）长度的最小值为 D. 线段（为坐标原点）长度的最小值为 12. 已知曲线的方程为，则（ ） A. 曲线关于直线对称 B. 曲线围成图形面积为 C. 若点在曲线上，则 D. 若圆能覆盖曲线，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知直线，直线，若，则实数的值为______． 14. 已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为______． 15. 若圆关于直线对称，由点向圆C作切线，切点为，则的最小值是__________. 16. 已知实数，，，满足，，，则的最大值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知直线经过直线与直线的交点. （1）若直线垂直于，求直线的方程； （2）若直线与经过两点，的直线平行，求直线的方程. 18. 已知曲线和直线． （1）当曲线C表示圆时，求m的取值范围； （2）当曲线C表示圆时，被直线l截得的弦长为，求m的值． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点，分别为棱，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为， （1）求直线的方程，并写出直线所经过的定点的坐标； （2）求线段中点的轨迹方程； 21. 如图，在四棱锥中，底面菱形，. （1）证明：为等腰三角形. （2）若平面平面，求二面角的余弦值的取值范围. 22. 已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影分别为点.若，其中为原点，为右顶点，为离心率. （1）求椭圆的方程； （2）连接，试探索当变化时，直线是否相交于一定点.若交于定点，请求出点的坐标，并给予证明；否则说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市求精中学高2021级高二上学期期中考试 数学试卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题