精品解析：江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期10月阳光调研数学试题

2022~2023学年度第一学期高二年级十月份阳光调研 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设等差数列前n项和为，且，则（ ） A 64 B. 72 C. 80 D. 144 2. 设是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 若在 1 和 16 中间插入 3 个数，使这 5 个数成等比数列，则公比 为（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 等差数列的公差为d，前n项和，则“”是“数列为单调递增数列”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，给出下列4个条件：①a1=1；②a4=4； ③S3=9；④S5=25，若只有一个条件不成立，则该条件为（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在公差不为0等差数列中，，，，，成公比为4的等比数列，则（ ） A. 84 B. 86 C. 88 D. 96 8. 已知数列的前项和为，，，且，若对任意都成立，则实数的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在等差数列 中，若 ，则（ ） A. B. C. 的最大值为 45 D. 时， 的最大值为 19 10. 已知单调递增的正项等比数列中，，，其公比为q，前n项和，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 关于无穷数列{an}，以下说法正确的是（　　） A. 若数列{an}为正项等比数列，则{}也是等比数列 B. 若数列{an}为等差数列，则{}也是等差数列 C. 若数列{an}的前n项和为Sn，且{}是等差数列，则{an}为等差数列 D. 若数列{an}为等差数列，则依次取出该数列中所有序号为7的倍数的项，组成的新数列一定是等差数列 12. 下列命题正确的有（ ） A. 若等差数列的前项的和为，则，，也成等差数列 B. 若为等比数列，且，则 C. 若等差数列的前项和为，已知，且，，则可知数列前项的和最大 D. 若 ，则数列的前2020项和为4040 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线：，：，若，则________． 14. 数列满足，则 __________. 15. 已加数列满足，若恒成立.则a的取值范围是_________． 16. 已知数列的前n项和为，，（），则的值为________，的值为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的前n项和为．公差（其中）． （1）求m； （2）求． 18. 已知数列{an}满足*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点． （1）证明：平面AEC； （2）若，，，求二面角的平面角的余弦值． 20. 已知数列的前n项和为， （1）求的通项公式： （2）保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值. 21. 已知正项数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求的取值范围. 22. 已知数列前n项和为，，数列是首项为3，公比为3的等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围； （3）若，求出所有的有序数组（其中），使得依次成等差数列？（本小题给出答案即可，无需解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年度第一学期高二年级十月份阳光调研 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 64 B. 72 C. 80 D. 144 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列下标和性质，求得，再用等差数列前项和公式即可求解. 【详解】根据等差数列的下标和性质，，解得， . 故选：B. 2. 设是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（