精品解析：山东省青岛市即墨区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期期中学业水平质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 已知下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元二次方程有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 两个相似五边形的一组对应边的长分别是，，若它们的面积和是，则较大五边形的面积是（ ） A B. C. D. 3. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（    ） A. 32个 B. 36个 C. 40个 D. 42个 4. 要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（ ） A. 测量四边形画框的两个角是否为 B. 测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C. 测量四边形画框一组对边是否平行且相等 D. 测量四边形画框的四边是否相等 5. 若方程没有实数根，则的值可能是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 如图，若，则图中相似三角形有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 7. 在一幅长，宽景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是，设观光小道的宽为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为10，为的中点，连接，过点作交于点，垂足为，连接、，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（ ） A. ①②④ B. ②③⑤ C. ①②⑤ D. ①④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___． 10. 如图，，则_______． 11. 某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是 _____． 12. 如图，已知菱形的面积为24，对角线，相交于点O，且，则菱形的边长为_________． 13. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台从到的距离，那么舞台长为_____． 14. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，从中一次性摸出两个球，两个球都是白球的概率是 _____． 15. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，旗杆的高度为_______________m． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D'处，折痕为EF，则DD'的长为 _____． 三、作图题：（本题满分4分） 17. 小强想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来． 四、解答题：（共68分） 18. 解下列方程： （1）（配方法）； （2）； （3）； 19. 已知，关于x的一元二次方程． （1）若是该方程的一个根，求k的值及另一个根； （2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围； 20. 小明和小亮用如图所示的两个转盘做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由． 21. 如图，在四边形中，，，，点，分别是，的中点． （1）求证： （2）求证：四边形是菱形 （3）给三角形添加一个条件_________，使得四边形是正方形，并证明你的结论． 22. 如图，在中，，点P为边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线交于点M，使． （1）求证： （2）当点时，求的值； （3）当时，求BP的值． 23. 水果专柜张经理发现，如果以每千克2元的价格购进富士苹果若干，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，后通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克． （1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是 千克（用含x的代数式表示）； （2）张经理现有资金500元，如果希望通过降价销售销售这种水果每天盈利300元，张经理需将每千克的售价降低多少元？ 24. 定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”、如图，在与中，，且．所以称与为“关联等腰三角形”，