精品解析：山东省青岛市即墨区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

2021－2022学年山东省青岛市即墨区 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或者选出的标号超过一个的不得分． 1. 如果2是方程x2﹣3x+c=0的一个根，那么c的值是（ ） A 4 B. ﹣4 C. 2 D. ﹣2 2. 有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是(　　) A. B. C. D. 3. 如图，，直线a，b与、、分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，，则的长是（ ） A. B. C. 6 D. 10 4. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　） A. 6米 B. 6米 C. 3米 D. 3米 5. 李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ） A. B. n（n﹣1）＝30 C. 30 D. n（n＋1）＝30 6. 根据表格对应值： x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2＋bx＋c ﹣0.59 0.84 2.29 376 判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝2的一个解x的范围是（ ） A. 1.1＜x＜1.2 B. 1.2＜x＜1.3 C. 1.3＜x＜1.4 D. 无法判定 7. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 方程x2=4x的解 __． 10. 若，则＝__________. 11. 一个不透明的布袋中，装有红、白两种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，为估计袋中白色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色放回，再次搅匀…100次试验发现摸到红球20次，则估计白色小球的数目是____个． 12. 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫作黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于26厘米，那么相邻一条边的边长等于____厘米． 13. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是 ______． 14. 如图，在△ABC中，BC＝16 如图甲，B1是AB的中点，BC∥B1C1，则B1C1＝8 如图乙，B1、B2是AB的三等分点，BC∥B1C1∥B2C2，则B1C1＋B2C2＝____； 如图丙，B1、B2、…、Bn是AB的（n＋1）等分点，BC∥B1C1∥B2C2∥…∥BnCn，则BC＋B1C＋B2C2＋…＋BnCn＝____． 三、作图题（本题满分4分）用圆直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来． 四、解答题（本题共有9道题，满分74分） 16. 解方程 （1）配方法解方程2x2﹣12x﹣12＝0； （2）（x＋2）（x＋3）＝1 17. 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋1＝0有两个实数根，求a的非负整数解． 18. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 19. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同． （1）求这个增长率； （2）求3月份的利润是多少万元？ 20. 如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E （1）求证：△ABD∽△CED （2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． 21. 如图，在▱ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE． （1）求证：AB＝CE； （2）若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC是什