第八章 解析几何（讲义）-2023高考数学一轮复习【新高考方案】高三总复习（新教材 新高考 5省专用）

[例2] 解析：如图， 当N与F重合时，P是线段EF靠近 .当B1P⊥BC1时，A1P与平面 延长EF,AB,,相交 点F的四等分，点.所以点P的轨迹是 BCC1B,所成角的正切值最大，由勾股 于点M,连接AM,交 A 以点F为球心，1为半径的球面的一 BB于点H,延长FE 部分，如图所示.所以线段MN的中点 定理可得BC,=√BC+CC=√5，由 A1D1,相交于点N,连 P的轨迹与正方体侧面所围成的较小 等面积法可得PB,=BC·BB 接AN,交DD于点 的几何体为球F的（球F的半径为 BC G,连接FH,EG,可得 1X22w5 截面为五边形AHFEG.因 为 1).故所求几何体的体积为V= 4 √5 5 ABCD-A,B,CD1是棱长为6的正方体 πX1=5.故选D. 4 且E,F分别是棱C1D1,B,C的中点，易 tan∠A,PB,的最大值为 2w5 2 得EF=3√2，AG=AH=213,EG=2.解析：梯形ABCD的 5 FH=/I3,截面的周长为AH+HF+ 面积S=1+2)X1 ②错误：对于③，将△A,CB沿BC,翻 EF+EG+AG=6√13+3V2. 2 3 折到与△BCC,在同一AR 1 答案：6/I3+32 .×1×1 2 平面，如图所示，在 [例3]解析：连接 1 Rt△BCC1中，∠BCC OP,交CB于点M ,所以SxDE 为直角，cos∠BCC= 则OP,⊥CB,点M为 2一2=1，如图，取BE的中点H,连 cC CB的中点，连接OC, -2 BC ,sin∠BCC 5 则△OCM为直角三 接AH,CH,所以AH⊥BE,CHI 角形，设正方形的边 BE,所以∠AIHC为二面角A-BEC的 =BC= ,在△ABC中，AB=BC 长为2x,则OM=x, 平面角，即∠AHC=120°，过点A作 BC 5 由圆的半径为4，则MP2=4一x,设，点 CH的垂线，交CH的延长线于点K, = 5,AC=2,由余弦定理可得 P,P:,P3,P重合于点P,则PM= 则AK⊥面BCDE,因为BE MP。=4一x>x,则x<2,高PO= √AB+AE=V2,所以AH= cos∠ACB AC+BC-A B2 2,所 2AC1·BC √(4-x)一x=√16-8x,四棱锥体积 =y10 3(2x)2V16-8x-8y2 以AK=AH·sin60°= 10 √2x-x, 2 则∠ACB为锐角，可得sin∠A,CB 设y=2x-x3,y=8.x3-5.x=x3(8 V6 ,所以V4mDe= 3 ·AK·SaDE =√-cos∠A,CB=3⑩ 10 5x),当0<x<号时y>0,y=2x'-x √6 3 Γ12 cos∠ACC=cos(∠ACB+∠BCC) 单调递增：当8<<2时，y<0,y=2x 4 =cos∠A,C Bcos∠BC1C 5 答案 -单调递减，所以当=号时，V取得 3.解析：对于①，在长方 sin∠A,C,Bsin∠BCC=Y0×2 10 5 体 ABCDA B C D 最大值，此时，2x=.即正方形ABCD 中，BC∥AD且BC= 3×与一品曲余孩定理可 10 5 AD,AD∥AD1 的边长为时，四棱锥体积取得最大值。 AD=AD,.BC∥ 得AC=AC+CC号-2AC·CC,· 答案：9 A,D1且BC=A1D .四边形A,BCD,为 cos∠A,CC=4,此时A,C=I0 5 5 [针对训练] 平行四边形，则A1B ∥CD,,:AB在平面 因光A,P+PC的最小值为，③ 1.选D如图，连接PF NF,因为E,F分别为 ADC,CDC平面AD1C,.AB∥平 正确；对于④，设M是以A为球心，√2 AD,AD的中点，故 面ADC,同理可证AC1∥平面 为半径的球面与侧面DCC,D,的交线 EF∥AA'且EF=AA AD1C,.AB∩AC1=A1,.平 上的一点，由于AD⊥平面DCC1D,, =4,因为AA'⊥平面 A A,BC1∥平面AD,C,.A,PC平面 DMC平面DCC,D1,.AD⊥DM, A'B'C'D',所以EF A,BC1,,∴.A,P∥平面ADC,①正确： 平面A'B'C'D',当N 对于②，A,B⊥平面BCC1B1, DM=√2-AD=1,.交线为以D 与F不重合时，因为FNC平面 为圆心，1为半径的四分之一圆周， ·A1P与平面BCC,B所成角为 A'B'C'D',所以EF⊥FN.因为P ∠A,PB,又tan∠APB,=PB A B 交线长是受，④正确. 为MN的中点，所以PF=号MN=1. 答案：3 第八章 解析几何 第一节 课堂 轮深化学习“3层级” [针对训练] 1.选C设M(x,y),由kA·kB=3, 课前一 教材温顾学习“2方案” [层级一] [方案1] 基础点（一） 得