江西省赣州市十六县市二十校2022-2023学年高三上学期期中联考数学(理)试题

书 !高三数学 ! 第 ! 页"共 " 页#理科$ #&## 年赣州市十六县!市"二十校期中联考 高三数学试卷!理科" !! 考生注意# !) 本试卷共 !*& 分!考试时间 !#& 分钟! #) 请将各题答案填写在答题卡上! $) 本试卷主要考试内容"集合与简易逻辑#函数与导数#平面向量#三角函数#解三角形#数 列#不等式#坐标系与参数方程#不等式选讲! 一$选择题#本大题共 !# 小题%每小题 * 分%共 +& 分 ! 在每小题给出的四个选项中%只有一项是 符合题目要求的 ! !!!!!!!!!! !!!!!!!!! !!!!!!!!! !! ! 设集合 ", # " $# # %*#%!# # & "# $, # " -. / $ $ #%! % $ ! "#则 " % $, 0! ! # " ! # # $ $ " 1! ! # " ! $ # # $ " (! ! # " ! $ # # # " 2! ! # " ! # # $ # " #! 设 % & %# $ # $ " # & & * #3! & ! * #则 % 是 & 成立的 0! 充分不必要条件 1! 必要不充分条件 (! 充要条件 2! 既不充分也不必要条件 $! 已知正数 ' # ( 满足 '3"(,!# #则 '( 的最大值为 0!$ 1!+ (!4 2!# "! 函数 ) $ # % , $#567# # # 3# %# 的部分图象大致为 ! " # ! ! " # " " ! # # " ! # $ *! 已知非零向量 ! # " 满足 " ! " 槡,## " " " #且$ !%"" % ' ! #则 ! 与 " 的夹角为 0! ! $ 1! ! " (! # ! $ 2! $ ! " +! 已知函数 ) $ # % , $ # !3$ # #则对任意实数 # #有 0! ) $ # % % ) $ %# % ,& 1! ) $ # % 3 ) $ %# % ,& (! ) $ # % % ) $ %# % ,% $ " 2! ) $ # % 3 ) $ %# % ,! 8! 若 #,%" 是函数 ) $ # % , $ # # 3'#%* % 9 #%!的极值点#则 ) $ # %的极小值为 0!%$ 1!89 %* (!%$9 2!& '! 若 %! $ ' $ # #则 ! !3' 3 " #%' 的最小值是 0!4 1!+ (!$ 2! !高三数学 ! 第 # ! 页"共 " 页#理科$ 4! 南宋数学家在'详解九章算法(和'算法通变本末(中提出了一些新的垛积公式#所讨论的高阶 等差数列与一般等差数列不同#高阶等差数列中前后两项之差并不相等#但是逐项差数之差 或者高次差成等差数列 ! 现有高阶等差数列#其前 8 项分别为 ! ## " # 8 # !! # !+ # # #则该数列 的第 #& 项为 0!'$ 1!#* (!+# 2!4! !&! 某种绿茶泡茶的最佳水温为 '*: #饮茶的最佳温度为 +&:! 在标准大气压下#水沸腾的温度 为 !&&:! 把水煮沸后#在其冷却的过程中#只需要在最佳温度对应的时间泡茶)饮茶#就能喝 到一杯好茶 ! 根据牛顿冷却定律#一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度 的差值成比例#物体温度 ) $ * %与时间 * 的函数关系式为 ) $ * % ,+ & 3 $ , & %+ & % ' * $ & $ ' $ ! %#其 中 + & 为介质温度# , & 为物体初始温度 ! 为了估计函数中参数 ' 的值#某试验小组在介质温度 + & ,#"!$: 和标准大气压下#收集了一组数据#同时求出对应参数 ' 的值#如下表# 时间* ;67 & ! # $ " * 茶温* : '*!& 84!# 8"!' 8!!$ +'!$ +*!4 ' +++ &!4&"* &!4!## &!4!'$ &!4##8 &!4#8$ 现取其平均值作为参数 ' 的估计值#假设在该试验条件下#水沸腾的时刻为 & #则泡茶和饮 茶的最佳时间分别是$结果精确到个位数% 参考数据& - / &!'&# ( %&!&4* # - / &!"8# ( %&!$#+ # - / 4!!8 ( !!4+#! 0!$;67 # 4;67 1!$;67 # ';67 (!#;67 # ';67 2!#;67 # 4;67 !!! 设公比为 & 的等比数列! ' - "的前 - 项和为 . - #前 - 项积为 , - #且 ' ! & ! # ' #&#! ' #&## & ! # ' #&#! %! ' #&## %! $ & #则下列结论正确的是 0! & & ! 1!. #&#! . #&## %! & & (!, #&