第二十七章 专题四 相似三角形的基本模型-九年级下册数学【优+学案】课时通(人教版)

“九年级数学（下）·RJ …☑/优学案·课时通 专题四 相似三角形的基本模型 类型①平行线型 5.如图所示，在菱形ABCD中，AB=2,点E 1.(北京朝阳区期末)如图所示，在□ABCD 为AB的中点，∠ADE=∠BEC. 中，E,F分别是AB,AD的中点，EF交AC (1)求证：△ADE∽△ECD. 于点G,则AC的值是( (2)求CE的长. A.4 B. 3 C 2 D.2 2.(江苏宿迁期末)如图所示，在△ABC中， AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点E,F分别 在AB,AC上，且EF∥BC,交AD于点G, 则图中相似的三角形有( 6.(上海嘉定区一模)如图所示，已知点D在 △ABC的外部，AD∥BC,点E在边AB上， A.5对B.6对C.7对 D.8对 AB·AD=BC·AE. 3.(山东济宁梁山模拟)如图所示，EF∥BC, (1)求证：∠BAC=∠AED, FD/AB,.BD=号BC,则BE:EA等 (2)在边AC取一点F,如果∠AFE=∠D, 于 求证设记 第3题图 第4题图 4.(河北秦皇岛模拟)如图所示，平行四边形 ABCD的边长AD=3,AB=2,∠BAD= 120°，E为AB的中点，F在边BC上，且 BF=2FC,AF与DE交于点G,则AG的长 为 38 优学案·裸时通 第二十七章出 类型②相交线型 10.如图所示，CM,BN是等腰三角形ABC两 7.(北京房山区期末)如图所示，在△ABC中， 腰上的高，CM,BN相交于点O ∠ACD=∠B,若AD=2,BD=3,则AC的 (1)求证：OB=OC. 长为() (2)点P在边CB的延长线上，过P作 PE∥AB交CM的延长线于点E,作PF∥ AC交NB的延长线于点F.求证：AM· PF+OM·BN=AM·PE. A.5 B.√6C.√10D.6 8.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A (0,6),B(8,0),点C是线段AB的中点，过 点C的直线1将△AOB截成两部分，直线1 交折线A一O一B于点P.当截成两部分中 有三角形与△AOB相似时，点P的坐标 为 9.(河北承德宽城期末)如图所示，AD是 △ABC的角平分线，延长AD到点E,使 CE=AC. (1)求证：△ABD∽△ECD. (2)若AB=2,AC=4,BD=1,求BC的长， “九年级数学（下）·RJ …☑/优学案·裸时道 类型③旋转型 类型④双垂直型 11.如图所示，点B,D,E在一条直线上，BE与 13.如图所示，在△ABC中，BD⊥AC于点D, AC相交于点F能-，连接BC AE⊥BC于点E,交BD于点F,下列三角 形不一定与△BCD相似的是( (1)求证：△ABD∽△ACE. A.△BFE B.△AFD (2)若∠BAD=21°，求∠EBC的度数 C.△ACE D.△BAE B 第13题图 第14题图 14.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，F是 BA延长线上一点，FD⊥BC于D,交AC于 点E,则图中相似的三角形共有() 12.(上海青浦区一模)如图所示，在△ABC中， A.6对B.5对C.4对D.3对 点D,E分别在边BC,AC上，点F在DE 15.如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的 的延长线上，AD=AF,AE·CE=DE· 高，DE⊥AC于点E,AC：CB=4:5,则 EF. AE:ED等于 (1)求证：△ADE∽△ACD. (2)如果AE·BD=EF·AF,求证：AB=AC. D 16.(北京大兴区期末)如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. (1)求证：△ACDp△ABC. (2)若AD=1,DB=4,求AC的长. 40) 优学案·裸时通 第二十七章批 类型⑤一线三等角型 19.如图示，在正方形ABCD中，点E在AD 17.(江苏苏州张家港期末)如图所示，在四边 上，EF⊥BE交CD于点F 形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,点E在 (1)求证：△ABE∽△DEF AB上，∠DEC=90°. (2)连接BF,若△ABE∽△EBF,试确定点 (1)求证：△ADE∽△BEC E的位置，并说明理由. (2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的长. 18.如图所示，在等边三角形ABC中，点D,E 分别是边BC,AC上的点，∠ADE=60°， BD=2.CE=专，求等边三角形ABC的 边长。(3)动点P运动到BC的中点位置时， ∴.EF∥BC. ∴20C·BM=2OC.PE2OB·PR AD=AF,5品 △BPE与△PFE相似 .AD∥BC,.EF∥AD ,∠BAC=∠AED,∴.DE∥AC .OB=OC,∴.PE-PF=BM ,'∠AEF=∠EAD+∠ADE,∠ADB= 理由：同(I),可证△BPEp△CFP, ∴CP:BE=PF:P