江西省宜春市丰城中学2022-2023学年上学期八年级期中数学试卷

2022-2023学年江西省宜春市丰城中学八年级（上）期中数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列式子中，是因式分解的(    ) A. B. C. D. 3. 若分式的值是负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 新型冠状病毒颗粒近似呈球状，其直径介于，平均为，若，则可以用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5. 下列计算中，错误的是(    ) A. B. C. D. 6. 已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7. 计算______． 8. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 9. 已知，则______． 10. 若，，则______． 11. ，，求______． 12. 已知整数使分式的值为整数，则满足条件的整数______． 三、计算题（本大题共1小题，共6分） 13. 计算 四、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 本小题分 计算： ； ． 15. 本小题分 已知，满足，求的值． 16. 本小题分 因式分解： ； ． 17. 本小题分 代数式，求代数式的值． 18. 本小题分 化简：，并从不等式组的解集中选择一个合适的整数解代入求值． 19. 本小题分 如果，那么我们规定，例如：因为，所以． 根据上述规定，填空： ______，______，______； 若记，，，求证：． 20. 本小题分 已知，，求的值． 21. 本小题分 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： 该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． 请你说明这个等式的正确性； 若，，，你能很快求出的值； 已知实数，，，满足，，，且求代数式的值． 22. 本小题分 阅读材料后解决问题： 小明遇到下面一个问题： 计算． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： ______． ______． 化简： 23. 本小题分 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式可知当时，有最小值，最小值是． 分解因式：______． 若，求的值． 已知、、是的三条边长．若、、满足，试判断的形状，并说明你的理由． 当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、应为，故本选项错误，正确； B、应为，故本选项错误； C、，故本选项正确； D、应为，故本选项错误． 故选：． 根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、，等式右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； B、，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； C、，是整式乘法，故本选项不符合题意； D、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意． 故选：． 利用因式分解的定义判断即可． 此题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 3.【答案】  【解析】解：由题意可知：，且恒成立， ， 故选：． 根据题意列出不等式即可求出的取值范围． 本题考查分式的值，解题的关键是正确列出不等式，本题属于基础题型． 4.【答案】  【解析】解：， 故选：． 绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 5.【答案】  【解析】解：、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意；