精品解析：广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三上学期第二次统一考数学试题

红岭中学2022－2023学年度第一学期高三第二次统一考试 数学试卷 第Ⅱ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 1. 已知集合，集合，则A∩B＝（ ） A B. C. D. 2. 欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，根据该公式，可得（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 函数的一个零点所在的区间是（ ） A. (1，2) B. (2，3) C. (3，3.5) D. (3.5，4) 4. 已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，以下命题：①若m∥，m⊥，则⊥；②若，则；③若⊥，m∥，n∥，则m⊥n；④若，则.其中正确的是（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，∠ACB为钝角，AC＝BC＝1，，且.若函数f(m)(m∈R)的最小值为，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有两项以上是符合题目要求的） 9. 下列叙述中正确的是（ ） A. ，使得 B. 命题“”的否定是“” C. 设，，则 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 已知直线是函数的一条对称轴，则( ) A. 的图象关于点中心对称 B. 在上有两个零点 C. 在上单调递减 D. y＝f(x)与的图象关于直线对称 11. 数列满足，，是的前项和，以下正确的是（ ） A. 是数列的最小项 B. 是等差数列 C. D. 对于两个正整数，，的最小值为 12. 已知正方体的棱长为2，动点F在正方形内，则（ ） A. 若平面，则点F位置唯一 B. 若平面，则不可能垂直 C. 若，则三棱锥的外接球表面积为 D. 若点E为BC中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线在处切线的倾斜角为，则___________. 14. 在中，，，，为的中点，，都在线段上，且，则______. 15. 某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是______. 16. 已知函数若关于x方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知正项等差数列中，，且成等比数列，数列的前n项和为，且. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 在△ABC中，角的对边分别为，且 （1）求角C； （2）若，D为BC中点，求AD的长度． 19. 如图（1），是中边上的高线，且，将沿翻折，使得平面平面，如图（2）． （1）求证：； （2）图（2）中，是上一点，连接、，当与底面所成角的正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点. 是扇形的内接矩形，记，矩形的面积为. （1）求关于角的解析式，并求的最大值. （2）当矩形的面积为时，求角的值. 21. 设数列满足，，令. （1）试证明数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）是否存在常数，使得数列是等比数列？请说明理由. （3）令，是否存在实数，使得对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数，其中. （Ⅰ）讨论单调性； （Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有； （Ⅲ）若关于的方程有两个正实根，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红岭中学2022－2023学年度第一学期高三第二次统一考试 数学试卷 第Ⅱ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上） 1. 已知集合，集合，则A∩