精品解析：四川外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

重庆外国语学校 2022 - 2023学年度（上）高2025届半期检测数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、单项选择题（共8个小题，每小题6分，共40分.每小周的四个地项中，只有一个符合题目要求） 1. 若集合，，则（　　　）. A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（　　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不必要也不充分条件 3. 函数 的单调递增区间是（　　　） A. B. [1，） C. [2，） D. [4，） 4. 小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　） A. B. C. D. 5. 已知不等式ax2 + bx - a3 < 0的解集是{x|x > 9或x <- 1}，则a + b的值为（　　　） A. - 27 B. - 21 C. 27 D. 21 6. 设函数f（x）= x -+ 1在[1，4]上的值域为（　　　） A. B. C. D. 7. 设正实数满是 ，则的最小值为（　　　） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对所有，都有成立，则实数取值范围是（　　　） A B. C. D. 二、多项选解题（共4个小题，每小题5分，共20分.每小题的四个物项中，有多个符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法错误的是（　　　） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列函数中，既具有奇偶性，又在（0，）上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ） A. 2 B. -1 C. 0 D. 1 12. 德国数学家黎曼（Ricmann）提出的黎曼函数r（x）在分析学中有着广泛的应用.黎曼函数r（x）的定义为，(p∈N*，q∈Z，q≠0且p，q互素），下列命题中，正确的有（ ） A. 存在常数T > 0，使得对任意的x∈R，都有 B. 对任意的x∈R，有 C. 存在a，b，a + b∈[0，1]，使得 D. 给定正整数t，记S =，则S有个元素 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数y = f（x）是定义域为R的奇函数，当x > 0时，f（x） = x2 - 1，则f（0） + f（ - 2） = _________ . 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 _________ . 15. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是 _________ 16. 已知在上既有最大值，又有最小值，则的取值范围为 _________ . 四、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程邮城演算步骤.） 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）求的定义域和值域； （2）判断与的关系，并证明. 19. 已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≤0时，f（x） = x2 + x. （1）当x > 0，求f（x）解析式； （2）若g（x） = f（x） + ax在x∈（0，1]上最大值为2，求实数a的值. 20. 网红城市重庆现已成为许多外地游客必经之地，在游玩结束后许多旅客会乘坐大巴离开.已知某重庆长途汽车候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位:小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为. （1）求的表达式； （2）考虑到群众的身体健康，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为P = ，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少? 21. 已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立. （1）求 （2）类比以下比较与的大小关系，尝试判断的单调性，并用定义证明；，所以. （3）若存在，使得不等式成立，求实数m取值范围. 22. 设函数的定义域为，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数.已知幂函数在上是单调增函数. （1）求函数的解析式: （2） 是否为“A佳”函数.若是，请指出所在区间；若不是，请说明理由. （3）若函数，且是“A佳”函数，试求出实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆外国语学校 2022 - 2023学年度（上）高2025届半期检测数学试题 （满分150分，120分钟完成） 一、单项选择题（共8个小题，每小题6分，共40分.每小周的四个地项中，只有一个符合题目要求） 1. 若集合，，则（　　　）. A.